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Archimedis Anderes Buch 
a, e2, e é a, é 4 ; ea ſind 5. aneinander gleichverhaleende : die Vierung oder das 
Vermögen des andern iſt ee 44, das Vermögen des vierdten aber / ea ; Daß nun 
a gegen e‘ ſich berhalte/ wie eea4 gegen é‘ a, 
iſt augenſcheinlich / tveil / ſo man ea mit a , und e‘44 mit e e44 teihlet / beyder- 
ſeits e heraus kommet. 
IJ alſo die Sache / vas diesen Lehenſat betrifft / ganz richtig. Aber darinnen 
U 38:6552; c 1§k T G GEZ E Kt 
Dam daß Flurantiusin einem Betveiß aus dem sten des VI. Buchs ſetzet / A C, AB, 
A K, KB, KC, ſeyen fünf aneinander- oder unzertrennt- gleichverhaltende Lineen/ 
darinnen tvird er eben merklich betrogen. Das folget zivar aus dem angezogenen Lehr- 
ſatz Luclidis / daß / wie A C gegen A B, alſo A B gegen AK ſey ; und wiederumb/ 
lvie AK gegen KB., alſo K B gegen K C ; aber dieſes ſind zweyerley Verhältniſſe / 
die bey AK von einander zertrennet ſind. Wann ſie aber alle fünf aneinander- und 
unzertrennet - gleichverhaltend wären / ſo müſte ſeyn tvie A C gegen A B, .alſo A B ge 
gen AK, und ferner / wie A B gegen A K, alſo A K gegen K B, &cc. tvelches aber 
nicht allein aus dem sten des V I. nicht zu ſchlieſſen / sondern auch augenſcheinlich 
falſch iſt. Dann weil A.B gegen AK iſt / wie B C gegen BK, vermög erſtange- 
zogenen Lehrſarzes / tvann,auch AK gegen B K tväre/ wie A B gegen A K, ſo mü- 
ſten A K und B C einander gleich ſeyn / und ztvar allezeit / ſo oft aus dem rechten 
Winkel eines rechttvinklichten ODreyckkes eine ſenkrechte auf die Grundlini herunter 
fället ; C dann wann es nicht allezeit geſchihet / ſondern ettvan nur in einem gewiſſen 
Fall / wie wir nachmals an ſtatt einer Zugab tveiſen wollen / ſo kan aus dem stendes 
V I. nicht geſchloſſen werden / daß / tvie A B gegen AK, alſo A K gegen K b ſich 
berhalte | es ſey dann / daß eben derſelbe Fall ſich zugleich begebe / welches aber hier 
nicht geſchicht / und bon Flurantio nicht gedacht wird. ) Daß aber A K und BC ein- 
ander nicht allezeit gleich ſeyen / tvann das obbedingte des gren im V I. B. vorkom- 
met / iſt gar leichtlich alsdann zu sehen / tvann das rechtwinklichte Dreyekk zugleich 
gleichſchenklicht iſt/ und alſo BK gerad auf den Mittelpunct der Grundlini AC fället; 
da dann A B und BC einander ztvar gleich/ beede aber gröſſer ſind als AK, vermög 
des 47ſken im 1. Buch Luclidis. 
Es kan aber dieſem Fehler Flurantii leichtlich geholfen twerden / durch dieſe einzige 
Erinnerung / daß zum Betveiß deſſen / tvas er begehret ( nehmlich daß/ wie die se 
Lini A C gegen der fünften K C ſich verhält / alſo die Vierung der andern A B gegen 
der Vierung der bierdten B K ſich verhalte / nicht eben vonnöhten ſey / daß alle fünf Li- 
neen aneinander oder fortgeſetet- gleichverhaltend ſeyen / ſondern genug / tvann die ztvo 
erſten mit der dritten / und dann wieder die dritte mit denen ztvo lezten eine unzertrennte 
durchgehende Verhältnis haben / wie es dann in gemeldten fünf Lineen waarhaftig ſich 
alſo befindet / daß A C ift gegen A B, tvie A B gegen A K , und tviederumb AK ge- 
gen K B, tvie K B gegen K C. Dann daß bey fo geſtalten Sachen gleichwol eben das 
borige folge / wird augenſcheinlich/ wann ich für diese fünf Lineen fete 
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4; e a; ee 4 I15 € a , 14. 
Danmn da verhält ſich/ wie 4 gegen F4, alſo ee 44 ( das Vermögen des andern ) gegen 
F eeaa ( dem Vermögen des vierdten. ) 
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als wiederkehrlich die Höhe K M gegen der Höhe NL , wird auch leichtlich alſo ge- 
ſchloſſen : Wann man machte / wie die Scheibe F H gegen der Scheibe B D, alſo 
iviederkehrlich K M. gegen einer andern ( tvelche vir X nennen tollen ) ſo tvâre X klei- 
ner als N L , vermög des ) oden im V. Und alſo wäre der Kegel / deſſen Erunr: 
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