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ckées E. Derotvegen iſt das Oreyekk / welches zur Höhe hat die Lini N X, , 
zur Grundlini aber den ganzen Utiblauf des eingeſchriebenen Vielckkes , klei 
ner als das Orcyckk E z ( welches die Vernunft ohne Bewaiß [chtct / und 
aus dem j ſken des V I. klärlich erhellet.) Nun iſtaberdas Dreyeké / welches 
zur Höhe hat die Lini N § , zur Grundlini aber denganzen Umblauf des ein- 
geſchriebenen Vielekkes / gleich allen Drehekken ? in welche das Vielett aus 
dem INittelpunct kaneingeteihlet werden/ das iſt/ dem Vielekk ſelbſten/ Krafft 
erſkangezogenen 1 ſken des V I. B. Derowegenfolget / daß dieſes Vielckt auch 
kleiner ſey als das Dreyekk E ; welches aber ungereimt und unmöglich iſt/ 
fveil oben bewieſen worden / daß es gröſſer ſen. Kan demnach die gegebene 
Scheibe ABTD nicht gröſſer ſeyn als das Oreyekk E, weil etivas ungereim- 
tes und unmögliches aus Bejahung deſſen erfolget. 
WManſetze fürs andere/ die Scheibe ſey kleiner als das Orehckk / und be- 
ſchreibe auſſerhalb umb die Scheibe eine Vierung / nach dem 7den des ]]. B. 
durch Halbteihlung aber derer / ziiſchen denen vier Anrührungspuncten ent- 
haltenen / Kreißzbögen ein Achtekk / und ferner immer ein anderes gleichſeitiges 
Vielekke/ so lang und viel / biſ; die äuſſern Abſchnitte P F A, K Ä M, &c, zlt- 
ſammen kleiner ſirsdd als der Reſt / umb welchen das Oreyeké gröſker iſt als die 
Scheibe / nach der Fünften Aufgab des I. Buchs von dcr Kugel und Rund. 
Säule ; da dann das umbſchriebene Vielekk nohtiwendig kleiner ſeyn wird als 
das Oreyekk k. Weil aber N A ( die Höhe aller Dreyekte / in welche das 
Vielekk aus dem INittelpunct kan eingeteihlet werden ) gleich iſt der Höhe des 
Dreyekkes E , der ganze LImblauf aber des ambgeſchriebenen Vielelkes é ver, 
mög des 111. Grundſatzes in erſtgedachtem]. Buch) gröſſer ift als der Schei- 
ben Umbkreiß ; ſo müſſen nohtwendig alle Dreyekke des Vielekkes zuſammen/ 
dasiſt/ das Vielekk ſelbſtenc nach dem j ſken des V ]. B. ) auch gröſſer ſeyn als 
das Oreyekk E: welches abermal ungereimt und unmöglich iſt / weil oben be: 
tvieſen worden/ daß es kleiner ſen. Kan demnach die gegebene Scheibe ABCD 
nicht kleiner ſeyn als das gegebene Dreyekk E , teil etwas ungereimtes und 
unmögliches daraus erfolget. Sie iſt aber auch nicht gröſſer / wie imerſten 
Sat; bewieſen worden. Derotvegen muß ſie demſelben nohttivendig gleich ſeyn. 
Welches hat ſollen betvieſen werden. 
Archimedis Rreiß- und 
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Eutokius erreget in ſeinen Anmerkungen hier einigen Ztveiffel / tvelcher dieſem Lehr- 
ſas Archimedis von jemand möchte entgegen geſezet tverden/ als ob derſelbe nicht kunſtmäſſig 
berfaſſet iväre/ tveil er redet von einem Dreyekk / deſſen Höhe dem Halbmeſſer / die Grundlini 
aber dem Umbkreiß einer gegebenen Scheibe gleich ſey / da doch tdeder bon ihme noch bon an- 
dern einiger Weg gezeiget ivorden/ wie eine / einer gegebenenen Kreiß-Lini gleiche/ gerade Lini 
ſolle gefunden tverden. Er benimmt aber ſolchen Ziveiffel ohngefehr aus dieſem Grund / daß 
zu kunſtrichtiger Beſchafsenheit dieſes Archimedeiſchen Lehrſaßes nicht vonnöhten ſey die Art 
und Weiſe zu tviſſen/ wie man eine gerade Lini finden ſolle / tvelche einer gegebenen Kreiß.Lini 
gleich sey ; ſondern genug/ die getviſſe Möglichkeit/ daß nehmlich einer jeden Kreiß.Lini noht- 
Ivendig eine tn leich ſey/ ob man gleich die Weiſe/ ſolche zu beſtimmen/ noch nicht ges 
funden habe. Solche Gewvisheit aber führet er daher / tveil beydes die Kreiß. als die gerade 
Lini getviſſe Gröſſen und ztvar eines Geſchlechtes ſeyen ( beyde verſtehe nur einer Meſſung/ 
nach der Länge / fähig ) tvelche durch Zuſeßen und Abſchneiden nohtivendig müiſſen können 
gleich gemachet iverden. Meines Bedünkens aber gienge dem Lehrſaß Archirnedis und deſs 
ſen Betveiß ganz nichts ab/ wann auch gleich keine gerade Lini in der Natur tväre/ tvelche einer 
gegebenen Kreiß-Lini ſich gleichete. Dann es iſt derſelbe eine bloſſe Betrachtung / -: