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ckées E. Derotvegen iſt das Oreyekk / welches zur Höhe hat die Lini N X, ,
zur Grundlini aber den ganzen Utiblauf des eingeſchriebenen Vielckkes , klei
ner als das Orcyckk E z ( welches die Vernunft ohne Bewaiß [chtct / und
aus dem j ſken des V I. klärlich erhellet.) Nun iſtaberdas Dreyeké / welches
zur Höhe hat die Lini N § , zur Grundlini aber denganzen Umblauf des ein-
geſchriebenen Vielekkes / gleich allen Drehekken ? in welche das Vielett aus
dem INittelpunct kaneingeteihlet werden/ das iſt/ dem Vielekk ſelbſten/ Krafft
erſkangezogenen 1 ſken des V I. B. Derowegenfolget / daß dieſes Vielckt auch
kleiner ſey als das Dreyekk E ; welches aber ungereimt und unmöglich iſt/
fveil oben bewieſen worden / daß es gröſſer ſen. Kan demnach die gegebene
Scheibe ABTD nicht gröſſer ſeyn als das Oreyekk E, weil etivas ungereim-
tes und unmögliches aus Bejahung deſſen erfolget.
WManſetze fürs andere/ die Scheibe ſey kleiner als das Orehckk / und be-
ſchreibe auſſerhalb umb die Scheibe eine Vierung / nach dem 7den des ]]. B.
durch Halbteihlung aber derer / ziiſchen denen vier Anrührungspuncten ent-
haltenen / Kreißzbögen ein Achtekk / und ferner immer ein anderes gleichſeitiges
Vielekke/ so lang und viel / biſ; die äuſſern Abſchnitte P F A, K Ä M, &c, zlt-
ſammen kleiner ſirsdd als der Reſt / umb welchen das Oreyeké gröſker iſt als die
Scheibe / nach der Fünften Aufgab des I. Buchs von dcr Kugel und Rund.
Säule ; da dann das umbſchriebene Vielekk nohtiwendig kleiner ſeyn wird als
das Oreyekk k. Weil aber N A ( die Höhe aller Dreyekte / in welche das
Vielekk aus dem INittelpunct kan eingeteihlet werden ) gleich iſt der Höhe des
Dreyekkes E , der ganze LImblauf aber des ambgeſchriebenen Vielelkes é ver,
mög des 111. Grundſatzes in erſtgedachtem]. Buch) gröſſer ift als der Schei-
ben Umbkreiß ; ſo müſſen nohtwendig alle Dreyekke des Vielekkes zuſammen/
dasiſt/ das Vielekk ſelbſtenc nach dem j ſken des V ]. B. ) auch gröſſer ſeyn als
das Oreyekk E: welches abermal ungereimt und unmöglich iſt / weil oben be:
tvieſen worden/ daß es kleiner ſen. Kan demnach die gegebene Scheibe ABCD
nicht kleiner ſeyn als das gegebene Dreyekk E , teil etwas ungereimtes und
unmögliches daraus erfolget. Sie iſt aber auch nicht gröſſer / wie imerſten
Sat; bewieſen worden. Derotvegen muß ſie demſelben nohttivendig gleich ſeyn.
Welches hat ſollen betvieſen werden.
Archimedis Rreiß- und
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Eutokius erreget in ſeinen Anmerkungen hier einigen Ztveiffel / tvelcher dieſem Lehr-
ſas Archimedis von jemand möchte entgegen geſezet tverden/ als ob derſelbe nicht kunſtmäſſig
berfaſſet iväre/ tveil er redet von einem Dreyekk / deſſen Höhe dem Halbmeſſer / die Grundlini
aber dem Umbkreiß einer gegebenen Scheibe gleich ſey / da doch tdeder bon ihme noch bon an-
dern einiger Weg gezeiget ivorden/ wie eine / einer gegebenenen Kreiß-Lini gleiche/ gerade Lini
ſolle gefunden tverden. Er benimmt aber ſolchen Ziveiffel ohngefehr aus dieſem Grund / daß
zu kunſtrichtiger Beſchafsenheit dieſes Archimedeiſchen Lehrſaßes nicht vonnöhten ſey die Art
und Weiſe zu tviſſen/ wie man eine gerade Lini finden ſolle / tvelche einer gegebenen Kreiß.Lini
gleich sey ; ſondern genug/ die getviſſe Möglichkeit/ daß nehmlich einer jeden Kreiß.Lini noht-
Ivendig eine tn leich ſey/ ob man gleich die Weiſe/ ſolche zu beſtimmen/ noch nicht ges
funden habe. Solche Gewvisheit aber führet er daher / tveil beydes die Kreiß. als die gerade
Lini getviſſe Gröſſen und ztvar eines Geſchlechtes ſeyen ( beyde verſtehe nur einer Meſſung/
nach der Länge / fähig ) tvelche durch Zuſeßen und Abſchneiden nohtivendig müiſſen können
gleich gemachet iverden. Meines Bedünkens aber gienge dem Lehrſaß Archirnedis und deſs
ſen Betveiß ganz nichts ab/ wann auch gleich keine gerade Lini in der Natur tväre/ tvelche einer
gegebenen Kreiß-Lini ſich gleichete. Dann es iſt derſelbe eine bloſſe Betrachtung / -:
