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Scheiben- MMéſſung. 165 
dings. tveis geſetet / alſo daß / ipann ſchon die Bedingung untnöglich iväre / danyoch daraus 
etivas gewiß könnte geſchloſſen tverden / tvie zum Exempel Euclides aus dem falſchen und 
unmöglichen Saß / Daßeiner Vierung Durchmeſſcr mie ihrer Seite einerley NIaas 
haben Fönne / unfehlbar zu folgen betveiſet / daß eine gerade Zahl einer ungeraden gleich 
ſeyn könne. Geſeset nun / daß keine Kreiß-Lini eine gleiche gerade in der Natur hätte / ſo 
bliebe doch etviglich iwaar / und / dem Betveiß Archimedis nach, unfehlbar / daß / tvann ein 
Dreyekk könte gefunden werdén / deſſen Höhe dem Halbmeſſer einer Scheibe/ die Grundlini 
aber ihrem Umbkreiß gleich tväre / ſolches Dreyetk nohttvendig ſeiner Fläche nach bemeldter 
Scheibe gleich ſeyn tvürde. Hier möchte aber der kunſtliebende Leſer verſeßsen ; Wann ge- 
dachter Lehrſaß Archimedis ſchon tauſendmal tvaar tväre/ ſo tvürde er doch ( im fall die Kreiß- 
Lini keine gleiche unter denen geraden hâtte ) unnuslich / und Archimedes vergeblich / oder 
auch nicht gar klüglich/ mit deſſelben Betveiß bemühet seyn. Darauf gebe ich zur Antwort 
dieſes : Erſtlich/ wann ſehon keine einige gerade Lini keiner einigen Kreiß-Lini gleichete / ſo 
iſt doch ſolches nicht betvuſt oder von jemand betvieſen / ſondern von denen meiſten jederzeit 
noch) das Gegenteihl für glaubtvürdig geachtet worden; alſo daß Archimedes gleichtvol durch 
dieſen Betveiß sein gebührend Lob verdienet hätte / lvegen Hoffnung des herrlichen Nusens/ 
ivelchen dieſe ſeine Erfindung bringen könnte/ im fall etivan ein tiefſinniger Kopf die berlangete 
und für möglich geachtete Gleichheit einer Kreiß- und einer geraden Lini an den Tag bringen 
svürde. Darnach wann auch Archimedes gleich geiviß gewuſt hätte/ daß keine gerade Lini 
könnte funſtrichtig und unfehlbar einer Kreiß.Liyi gleich gemachet oder gefunden tverden / 
ſo hätte er dennoch mit dieſem seinem Lehrſat ein unſterbliches Lob verdienet / in dem er dar- 
durch aufs wenigſte lehrete / wie einer jeden gegebenen Scheibe ein gleiches Dreyekk könte ge- 
funden werden / ob ſchon nicht ganz kunſtrichtig und Geomecriſch/ dannoch ohne einigen/ auch 
denen allerſubtileſtenSinnen / merklichen Fehler ; durch Beyhülf nehmlich einer andern ſchö- 
nen Erfindung | durch welche er zeiget den Weg einer jeden gegebenen Kreiß-Lini eine andere 
gerade ſo gleich zu machen / daß es nicht umb ein Härlein oder einiges begreiffliches Bißlein 
ehe : Welches dann dieſes seines Büchleins einiger Zwekk/ ud ( ivie wir am End deſſelben 
zeigen ivollen ) in der Meßkunſt und dem gemeinen Weſenhöchſt- nuslich und erſprießlich iſt. 
Endlich / damit wir der ganzen Sache auf einmal abhelfen ( dann alles bißher-geſagtes iſt 
nicht aus Noht/ sondern nur mehrer Erläuterungs halben fürgebracht worden ) ſo hat Archi- 
medes ſelbſten ſchon Flar und deutlich genug betvieſen / daß jede Kreiß-Lini ein gerade habe / 
tvelche ihr ganz richtig und unfehlbar gleich ſey ; nehmlich in seinem / bald hernach folgenden/ 
Buch vor denen Schnekken-Lineen / und zivar in deſſelben K V 11 I. und XI X. Lehrſas/ tvie 
wir zu ſciner Zeit mit mehrery ſehen tverden. 
Der l]. Eehcſaß/ 
Die Andere Betrachtung. 
§ 
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[. 
U. 
Einer jeden Scheiben Umbtreiß iſt ſo groß als ihr Durch- 
meſſer dreymal genommen - ſambt noch einem Stükklein / wel- 
ches zwar kleiner iſt als ein Siebcn- Teihl - gröſſer aber als zehen 
Ein-und-Siebenzigteihligcn des Durchmeſſers. 
Lrläuterung. 
Es ſey zum Exempel eine Scheibe oder eine Kreiſßß-Lini und deroſelben 
Durchmeſſer AL; eine den Kreiß berührende Lini C LF, und der Mittelpunct 
des Kreiſſes E. Soll nun obiges beydes betwieſen werden ; Nehmlich 1. Daß 
die Kreiſ;-Lini ihren Durchmeſſer dreymal in ſich begreiffe / und noch etwas 
iwenigers als den ſjebenden Teihl deſſelben. § ; ;; eben dieſelbe kräß.ttu 
’ lij iwie ge-