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I.
Archimedis Rreiß- und
Hierauf teihle den Winkel BAC, vermittelſt AG; in zwey gleiche Teihle,
ſo werden dte ziweene KreißbogenB G undG€ einander gleich ſeyn/ vermözg deg
r6ſten im 111. Buch/ und ( Krafft des folgenden 27ſten ) der Winkel C ß
gleich dem Winkel G A Q, Es iſtaber der gerade Winkel bey G beyden Oreys
ckéen AGC und FG C gemein z weswegen dann auch die beyde übrige Winkel
ACC Und G FC einandergleich/ und daher beyde Oreyckke gleichwinkliche ſind,
Verhält ſich demnach wie AG gegen GC, alſo G C gegen F, und AC gegen
CF, ausdem 4ten des VI. Wie aber A € gegen CF, alſo A C ſambt A”
gegen B C ( dann wegen Halbteihlung des Winkels BA € y yrrhdlt ſich./ nach
dem zten des V I. wie A B gegen AC, alſo B F gegen F S, und zuſamn,
geſelzet / wie AB ſambt AC gegen AC, alſo B F ſambt F C , das iſt/ BC, ge-
gen CF, und vertechſelt/ wie AB ſambt AC gegen BC, alſo AC gegen CE.)
Derotvegen ſo iſt auch A G gegen GC, wie A B ſambt A C gegen BC, ver
mög des J j ten im V. Buch,
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Weil nun A B ettvas Weniger iſt als 1351, vermög des obbewieſenen !
11d des joden im V. ſo hat AB ſambt AC gegen BC ( und folgends auch AG
gegen G C ) eine kleinere Verhältnis als die zwey Zahlen 135 1 und 1 560 zl-
ſammen ( das iſt/ als 2911 ) gegen7 80, Krafft des gten im V. und derotve-
gen begreifft A G etwas ivenizer als 2911 ſolche Teihle/ derer G C 780 hat /
nach dem joden deſſelben Buchs. Folgends auch die Vierung A G etivas
Weniger als 8473921. So man nun zti dieſer 8473921 ſeßzet die Vierung
G C, 608400 , kommt 9082321 , welches nohtwendig gröſſer iſt als die Vie-
rung AC, und daher die Lini A C nohtrwendig kleiner als die Wurzel ſolcher
Zahl/ nehmlich z0rz3. Woraus,dann ferner folget / daß AC gegen GC eine
kleinere Verhältnis habe als z01 3> gegen 780. .
Teihle nunmehr fürs andere GAC wieder in ziey gleiche Teihlemit AH,
und ſchlieſſe auf gleiche Weiſe/ daßß AH gegen H C ſich verhalte wie AG ſambt
A C gegen GC ; und folgends/ (weil A C etwas tweniger iſt als 291 1, und AC
etivas weniger als 301334) daß A G ſambt AC gegen GC (das iſt/ A H gegen
HC) eine kkeinere Verhältnis habe/ als 59243 ( die Summa aus 2911 und
30137) gegen 780, oderals der dreyzehende Teihl jener Zahl gegen dem drey-.
zehenden dieſer / das iſt / 45 53 gegen 60, oder viermal 45 53gegen viermal so,
das iſt/ als 1823 gegen 240. So du nun ſclzeſt H C eben 240 zu ſeyn/ ſo muß
A H nohttwendig kleiner ſeyn als 182 z , Vermög des joden im V. und alſo
auch die Vierung AU kleiner als 3323329 ; und ferner die Vierung AC t
ner a
