" 
70 
Archimedis Rreiß- und 
î_ 1. Jſtalſo nunmehr richtig daß/ wann der Durchmeſſer einer Kreißlini oder einer Schei- 
be 1 geſeset ivird/ alsdann der Umbkreiß tweniger ſey als z: oder 353 ; mehr aber als z 28.; alſo 
daß nunmehr gänzlich erhellet die überaustiefsſinnige Erfindung Archimedis / Krafft welcher 
er die Berechnung einer Kreißlini aus ihrem bekannten Durchmeſſer zwiſchen zwey ſo genaue 
Gränzzahlen eingeſchloſſen / deren eine von der andern nicht mehr als umb ein einiges Vier; 
hundert- Sieben- und- Neunzigteihligen entfernet iſt ; dann ivann man, nach denen Regeln 
der Rechenkunſt ;? von 32 abziehet/ bleibet der Reſt oder Unterſcheid mehr nicht als zzz. y- 
tokius gedenket/ daß Apollonius Pergæus und Philo bon Gadara ſolches noch genäuerdurch: 
ſuchet und gefunden haben. Meldet aber nicht unbillich darbey/ daß/ so genauſüchtiq und tief- 
ſinnig dieſelbe Erfindungen immer ſcheinen mögen / ſo undienlich ſeyen ſie zudem Iivekk Ar- 
chimedis und zu täglichem Gebrauch im gemeinen Leben / tveil nehmlich ihre gefundene Zah- 
len ſehr tweitläuffig / und durch Verbielfältiqung mit 1000 und 10000, tvie nicht weniger 
durch eben dergleichen beſchtverliche Teihlungen entſtanden ſcyen/ denen man nicht leichtlich 
möge nachkommen. Worunter dann heutiges Tages zu zehlen sind die Erzehlungen Ludo. 
vici bon Côllns Longomonetani und anderer/ davon hernach ettvan ein mehrers zu reden eini- 
ge Gelegenheit ſich ereignen wird. 
2. In dem Betveiß des erſten Teihls wird gleich an fängllich begehret / daß man den 
WinkelCE F ſoll gleich machen dem dritten Teihl eines geraden Winkels; und eben dieſestyird 
im Betveiß des andern Teihls von dem Winkel B A C gefordert. Hierzu wäre nun bequem 
eine leichte und richtige Auflöſung der von denen Alten unerörterten allgemeinen Aufgab/ 
Linen jeden gegebenen Winkel in drey gleiche Teihle zu rteihlen / welcher Clavins am 
End des V 1. Buchs durch Hülfe ſeiner wunderbaren ( aber nicht vollkommen. geometriſchen) 
Vierungs-Lini ein Genügen zu thun ſich bemühet / Carteſius aber im dritten Buch ſeiner 
Geometrie eine böllige und kunſtrichtige Erörterung zugeeignet hat. Weilen aber hier nicht 
bon eines jeden / sondern nur bon eines geraden Winkels/ Dreyteihlun g geredet tird / tvollen 
vir ſolches biel leichter folgender Geſtalt verrichten : 
. 
f 
qu 
bc 
th 
' 
Erſtlich zivar tvird der Winkel 
CE inder erſten Figur ( die tvir 
hier etivas vollkommener berzeich- 
net haben ) F eines geraden Win- 
kels / wann ich auf E C ein gleich- 
ſeitiges Dreyekk aufrichte/ als hier 
E CB, nach dem 1ſtken des I. B. 
nachmals den Winkel C EB mit 
E F halbteihle/ nachdem orten ges 
meldren Buchs. Dann tveil der 
..:: Winkel C E B iſt z eines geraden 
Vinkels/ vermög der gten Folge des z2ſken im1. B. C E F aber die Helfteiſt von CEB, 
muß nohtivendig der Winkel CEF ? eines geraden Winkels ſeyn. * 
Gleicher Geſtalt wird in der andern Figur der Winkel B A C der dritte Teihlk eines ge- 
raden/ wann ich auf E C abermals aufrichte ein gleichſeitiges Dreyekk C EB, und ſo dann A 
und B zuſamm ziehe. Danntveil EB 
und EA gleich ſind/ müſſen auch die 
beyde Winkel E A B und E BA ein- 
ander gleich ſeyn / vermög des 5ten 
im 1. B. Beyde dieſe Winkel zu- 
ſammen aber ſind gleich dem äuſſern 
Winkel CEB, wvelcher 3 eines gera- 
den Winkels iſt/ vermög des zz ſten 
im 1. B. und deſſen sten Folge. 
Derotvegen iſt jeder aus ſolchen bep- 
. den Winkeln( und alſo CA B ) Fet- 
nes geraden. Leichtlich aber iſt hieraus zu ſchlieſſen / daß der Kreißbogen B © ſey der ſechſte 
Teihl des Umbkreiſſes. Dann der WinkelC E B ( tvelchen derſelbe Kreißbogen miſſet ) iſt f 
bon einem geraden Winkel/ das iſt/ 3 von ztveyen geraden / und folgends ;; oder 3 bon bier ge- 
raden Winkeln/ oder von dem ganzenUmbtkreis. 
2. Weil