eine gröſſere Verhältnis / als 2339 + ſambt 2334 4, das iſt/ als 46734 , gegen 153 ; und fol-
gends auch EC gegen L Ceine gröſſere Werhältnis als46732 gegen 193 ,; &c.
6. Daß LC die Helfe ſey von. M, oder LM ztveymal ſo groß als I.C , iſt offenbar.
Dannin defien beyden Dreyekken CE L und CEA, ſind die Winkel bey C gerad / die obere
zivey aber/ nehmlich C E L und CE M, einander gleich gemachet tvorden/ und endlich die Lini
C E gemein; Woraus unfehlbar folget/ daß auch die übrige Seiten und Winkeleinander gleich
ſehen/ nehnilich die Seite C L derSeite CM, und daß alſo L M ziveymal ſo groß ſey als CL,
vermög des 26ſten im 1. B.
7-. Weil in dem vorhergehenden Betveiß Archimedis zum öfftern vonnöhten iſt / daß
aus einer gewiſſen Zahl die Wurzel (Radix: ) gezogen werde ( telches/ tie es kuuſtrichtig ge-
ſchehe/ aus allen Rechenbüchern bekannt iſt ; ) und aber zum öfftern die Zahlen alſo befchoffent
ſind/ daß ihre Wurzeln ganz genau und ohne allen Mangel oder Uberreſt nicht können gegeben
iverden/ dergleichen dannebenin dieſem Betveiß die meinſten ſind : als möchte dem kunſtlieben-
den Lcſer daher einiger Ziveiffel entſtehen/ gb wvürde/ wegen Mangel ſolcher Genauheit in de-
nen Zahltvurzeln/ deren fich Archimedes in ſeinem Betveiß bedienet / ſolcher Beweiß nicht o
gar unfehlbar und unzweiffelig ſenn. Solchen Ztveiffel nun zu benehmen / wollen tir zum
Exempel wicderholen den/ faſt am End der sten Anmerkung erklärten/ dritten Schluß Ar-
chimedis. Nach dem dafelbſten bewieſen worden ! rut rt Vierung E K gröſſser ſey als
§472132 1z, ſchlieſſct er ferner / daß auch notwendig die Lini f K gröſſer ſey als die Wurzel
gemeldter Zahl/ tvelches dann seine völlige Richtigkeit hat. Weil aber die Wurzel folcher
Zahl nicht ganz genau und ohne Fehlerkan gegeben tverden/ und Archimedes damoch( 2 :
für ſolche Wurzel ſezend ) fortſchtieſſet / die Lini l: K ſey gröſſer als 2339 Z , möchte ſolches
ſcheinen ider die Art eines unfehlbaren Betveißtuhms und die Geometriſche Richtigkeit zu
ſeyn. Allein/ tvann der gönſtige Leſer die Sache recht anſchauet / wird er befinden / daß / ob
ſchon 2339 nicht die cjgentliche genaue Wurzel der obigen Zahl iſt/ der Schluß Archime-
dis dannoch unfehlbar Und getviß ſey/ und / ſo zu reden / getvisſser / als wann er die eigentliche
Wurzel hätte finden können. Dann 2339 :! iſt zwar nahe bey der rechten eigentlichen Wurzel/
aber doch etwas kleiner als dieſelbe/ wie die Rechnung einemjeden leichtlich zeigen tvird. Nun
hat Archimedes ſchon vorher betvieſen / daß die Lini E K gröſſer ſey als die rechte eigentliche
Wurzel obgeſester Zahl ; daher dann eben dieſelbe Lini EK . umb ſo biel mehr und getviſſer/
gröſſer iſt als 2339 4, welches Archimedis Schluß iſt. Und eben dieſe Beſchaffenheit hates
auch mit ſeinen andern Schlüſſen / in welchen er ſich dergleichen Wurzeln bedienet ; daß alſo
von deroſclben Getvißheit einiger Zweiffel nicht mehr übrig iſt.
s. Zum Beſchluß iſt noch dieſes zu erinnern / daß dieſe andere Betrachtung nicht allein
in denen gedrukkten/ sondern auch in denen geſchriebenen Griechiſchen Eremplaren die dritte/
hingegenunſere folgende dritte die andere in der Ordnung sey. Weilen aber dieſe ſambt ihrem
Briveiß auf jener ganz beruhet / als haben tir dieſelben gehöriger maſſen berſeset / und dafür
gehalten/ es müſſe in denen alten Exemplaren ein Jretuhmn durch des Schreibers Unachtſam-
keit fürgegangen ſeyn ; in tvelcher Meinung uns dann geſtärket hat ein anderer augenſcheinli-
cher Fehler/ eben derſelben Eremplaren / welche aus dem andern Teihl des obigen Betveiſes eis
nen neuen abſonderlichen Lehrſatz/ als den I V. in der Ordnung gemachet haben; Welchesvon
Enutokio allbereit beobachtet zu ſeyn/ aus deſſelben Anmerkungen genugſam;zu ſchlieſſen iſt.
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Her 11 k Eehrſat /
Die Srikte Betrachtung.
Eine jegliche Scheibe verhält ſich gegen der Vierung ihres
Durchmeſſers wie Eilfe gegen Vierzehen.
ZLrläuterung.
Es ſey zum Exempel geſelzet eine Scheibe / deren Daurchmeſſer iſt AB, und
umb dic[elbe beſchricben die Vierung ihres Durchmeſſers CG. Soll "t bu
