f Lure! daß die Scheibe A B gegen der Vierung C G Rs Gy 
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Damit dieſes offenbar erde / ſo verlängere CD und mache DE zrveymal 
ſo groß als C D, und ferner E F gleich dem ſichenden Teihl von C D, alſo daſs 
CF gegen CD, oder A B, ſich verhalte wie z> gegen 1 , oder ( ſo man für AB 
oder CD ſelzet 7 ) wie 22 gegen7. Welchem nach die Lini C F, vermög des 
vorhergehenden Il. Lhrſatzes / dem Umbbkreiß der gegebenen Scheibe/ das 
Oreyetk AC F aber / Krafft des I. obigen Lehrſatzes / der Scheibe ſelbſten 
gleich it. Nun aber / wie C F gegen CD, alſo verhält ſich (vermög des 1 ſken 
im V I.) das Dreyekf AC F c das iſt/ die gegebene Scheibe) gegendem Dreyckk 
ACD, das iſt / gegen dem vierdten Teihl der ganzen Vierung CG, wie aus 
dem z4ſten des l. Buchs klärlich erhellet. Derowegen verhält ſich die ge- 
gebene Scheibe gegen dem vierdten Teihl der Vierung C G, wvie 22 gegen 7 : 
und folgends eben dieselbe Scheibe gegen der ganzen Vierung CG, wie 22 ge- 
ßen :; |. t gegen 28 z das iſt / wie 11 gegen 14. Welches hat ſols 
en bewieſen werden. 
Anmerkung. 
Wann die Verhältnis des Umbkreiſſes gegen ſeinem Durchmeſſer ganz genau und un- 
fehlbar wäre / wie 22 gegen 7 » so iväre auch erſtbeſagte Verhältnis einer Scheibe gegen der 
Bierung ihres Durchmeſsers ganz gewiß und kunſtrichtig. Nun aber iſt / aus dem Betveiß 
des vorhergehenden II. Lehrſates / offenbar / daß ( ob esgleich nicht merklich ) der Umbkreiß 
dannoch gegen seinem Durchmeſſer in Waarbeit eine kleinere Verhältnis habe/ als22 gegen 7. 
Woraus dann folget / daß auch eine jede Scheibe gegen der Vierung ihres Durchmeſſers in 
der Waarheit eine kleinere Verhältnis habe / als 11 gegen 14 , ob ſchon der Fehler oder Un- 
terſcheid nicht merklich und daher im gemeinen Gebrauch nichts verfänglich iſte Wolte man 
nun auch eine andere und kleinere Verhältnis finden / und alſo die Verhältnis der Scheibe ge- 
gen beſagter Bierung ztviſchen zwey enge Gränzzahlen einſchlieſſen/ ivie oben Archimedes die 
Rerhältnis des Umbkreiſſes gegen dem Durchmeſſer umbsſ chränket hat/ ſo kan mannur setzen/ 
daß CD 71, CE dreymal ſo großals CD, und endlich E F 37 ſen. Dannalſo tird C k ge- 
en CN oder A B ( und folgends das Drepekk A C k gegen dem Dreyekk A CD ) ſich ver- 
halten/ ivie 223 gegen 7 1 z eben daſſelbeDreyekk A C E aber ( das iſt/ die Scheibe A B) ge- 
gen der Vierung C G, wie 22 ; gegen viermal 7 1 ; das iſt/ gegen 284. Aber dieſes k; 
ivieder auf dem Sast;/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer ſich verhalte/ wie z zx ge- 
en 1 ; Welches zivar der Begreifslichkeit nach gelten kan/ in der Waarheit aber in etwas feh- 
[ Ä Archimedes in dem andern Teihl des vorhergehenden Lehrſates klärlich erwies 
ſen/ daß jeder Umbkreiß gegen seinem Durchmeſſer eine etivas gröſſere Yerhältnis habe / als 
3 22 gegen 1. Woraus dann nunmehr folget / daß in der Waarheit auch die Scheibe gegen 
der Vierung ihres Durchmeſſers eine etivas gröſſere Verhältnis habe/ als 223 gegen 284. 
Damit aber zugleich erhelle / tvie eng und genau die Verhältnis einer Scheibe gegen der 
Vierung ihres Durchmeſſers durch dieſe beyde gefundene Verhältniſſe eingefangen und be- 
ſchränket ſc.y/ ſo kan der kunſtliebende Leser nur zz; von rz abziehen. Dann / so dieſes geſche- 
hen / ird er befinden / daß der Unterſcheid mehr nicht als z#>7 sey. 
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