Archimedis Kreiß- und 
punce A aber über der Lini A D eine andere gerade senk 
recht aufgeführet werde ; daß alsdann diefe senkrechte 
und jene berührendeeinander noherwendig durchschneiden/ 
und A E , das abgeschnictene Teihl dc frcr car dem 
ZKreiß des Nalbmessers A D gleich sey. 
Woraus nunmehrklärlich erhellet/ daß die Gleichheit einer 
Kreiß - und einer geraden Lini an sich selbsten nicht unmöglich 
sey/ sondern jede Kreißlini tvaarhaftig und würklich eine gerade 
in der Natur habe / die ihr gänzlich und vollkommen gleich sey : 
also daß nichts mehr übrig ist/ als daß ein kunstrichtiger Weg ge- 
funden tverde/ durch tvelchen eine solche gerade Lini möge bestim- 
met und tvürklich gegeben tverden. Aus erstangezogener Ve- 
trachtung unsers Archimedis fliesset ohngefehr diese folgende 
uflösung: 
Es eg gegeben ein Kreiß/ dessen Halbmesser A D. Soll nun 
eine gerade Lini gefunden ierden/twelche dieser gegebenen Kreiß- 
lini gleich sey. Dieses zu vollbringen beschreibe man / nach der 
Weise Archimedis ( davon unten in seinem Buch bon denen 
Schnekken Lineen mit mehrerm wird gehandelt werden ) aus 
dem Mittelpunct A die Schnekken-Lini A BC D, und ziehe 
durch den Punct D eine gerade Lini / tvelche die Schnekken Lini 
in demselben einigen Punct berühre/ richte nachmals aus A über 
A D auf eine senkrechte Lini/ tvelche die vorige berührende durchs 
schneide in E ; so ivird A E die begehrte Lini / das ist/ dcr gegebe- 
nen Kreiß-Lini gleich seyn. 
Die ganze Richtigkeit dieser Verfahrung berubet nun einjz 
_ und allein darauf/ wie die berührende Lini D E kunstrichtig imôge 
sezogen kverden ; Welches dann eben der jenige Knotten ist / mit dessen Enttvirrung und Auf- 
lösung die Meßkünstler noch ferner hin genugsam tverden zu schaffen haben. Dann tveil die 
beyde Berührungs-Winkel nicht / vie beh denen Kreißlineen / gleich / sondern ungleich sind/ 
nelmlich A D F ein stumpfer / AD E aber ein spiziger / vermög des X V I. Lehrsatzes im 
Buch von denen Schnekken-Qineen ; und aber die Grösse des Winkels A D E nicht be- 
Eannt noch bestimmet ist ; so ist auch der eigentliche Weg/ die Lini E F also zu ziehen / daß siedie 
gegebene Schnekken-Lini in dem gegebenen Punct D kunstrichtig berühre/ noch nicht eröfsnet. 
Rivaltus muhtmasset / es könnte vielleicht durch einen/ in 
einer Schnekken Lini gegebenen/Punct C eine berührende Lini 
F G gezogen tverden / iwann man aus C zu beyden Seiten abs 
schnitte die gleiche Bögen CD und C E ; nachmals der unters 
zogenen D E gleichlauffend machte die Lini F G. Dannalso 
kvürden nicht nur die beyde Winkel F C A und G CA ungleich 
cjener nehmlich spisig/ dieser stumpf ) iverden ; sondernes schei- 
ne auch / die krumme Lini C E tveiche bon der geraden C G ein- 
. sderts mehr und mehr ab/ also daß sie tveder mit derselbenlauffe 
(tveil siesonsten eines Teihls müste gerad tverden ) noch auch über dieselbe hinauf steige ; ders 
gleichen Beschaffenheit es auch c b der andern Seite mit der krummen C D und der geraden 
CF habe. Er bekennet aber selbsten/ daß dieser seiner Muhtmassung noch viele Dinge im Weg 
stetzen/ als/ daß 1. die Gleichheit derer beyden Bögen C D und CE nicht könne betviesen ver- 
den/ obsie gleich mit gleicher Oeffnung des Cirkels seyen genommen tvorden / 2. noch nicht be- 
kviesen scey/ daß die Schnekken-Lini bon der geraden C F nicht durchschnitten tverde / z. Wann 
andere zivey Bögen/ CH und C I mitgleicher Ofsnung des Cirkels genommen tvürden / als- 
dann ( so anderst die Sache ihre Richtigkeit Haben solte ) die zivey Lineen H 1 und D E missten 
gleichlauffend seyn/ tvelches aber schtverlich tvürde zu betveisen/ oder tvol gar falsch seyn. Wor- 
auf er endlich den Schluß machet/ daß diefe Berührung schtverlich tverde zu finden seyn/ gleiche 
tvol aber werth sey/ daß auch die sinnreichesten Köpfe in Erforschung derselben bemühet sepen. 
Nächst vit! Archimedeischen Erfindung gehöret hieher für allen andern die tkvunderbare 
und bey denen Alten berühmte Lini Nficomedis und Dinostkrari/ tvelche sie/ eben dieses Nu- 
ßens halben/ den sie hat in Vergleichung einer Kreiß- mit einer geraden Lini/ und in Vertvand- 
lung einer Scheibe in eine gleiche Vierung / riresipmitse«, (zu Latein / W j! 
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