192 Archimedis Rreiß- und 
| Obertvähnter Themistins erkläret die Meinung Brysons in folgenden Worten: Lite 
Scheibe/sagt er/ ist grösser als alle innerhalbihres Umtbtkreisses beschriebene p. 
und kleiner als alle umbgeschriebene. Jngleichen das zwischen inne beschricbene Viel: 
ef ist grôsser als die eingeschriebenen und Eleincr als die umbgeschriebench. Deto- 
weten müssen die Scheibe und solches mitclere Vielekk einander gleich seyn. Welchem 
nach Bryson nicht nur voneiner mögen Gleichheit eines Vielekkes und einer Scheibe ges 
redet / sondern zugleich einen Weg ange iget hâtte / solche Vergleichung ins Werk zu seten; 
Welcher aber tviederumb auf ztweyerley Weise verstanden wird. Dann tveil er eines mittlern/ 
ztvischen das/ tvelches grösseristals die Scheibe/ und das, telches kleinerist/ fallenden/ Viel- 
ckkes gedenket/ verstehen solches etliche von einem solchen/ twelches recht in der Mitte ztvischen 
deminnern und äussernliget uud beschrieben tvird ; etliche aber von dem mittlern gleichverhal- 
tenden ztvischen dem eingeschriebenen und umbgeschriebenen. Jener Bedunken nach ist Bry- 
sonis Meinungdiese : Wann innerhalb der gegebenen Scheibe eine Vierung BD, undeinan- 
dere| H K, ausserhalb umb dieselbe beschrieben ist / mitten aber zkvischen diese beyde noch eine 
Vierung E G verzeichnet tvird/ also daß C F und F I tvie auch B E und ER einander gleich 
seyen ; so ist solche gefundene Vierung E G gleich der gegebenen Scheibe. Sein Betveiß gienge 
nachihremUrteihl dahin : Weil die gegebene Scheibe grösser istals die Vierung BD , kleiner 
aber als die Vierung HK ; Gleicher Geftalt die Vierung E G grösser als dis Vierung B D 
und kleiner als die Vierung HK , so müsfen nohttvendig die gegebene Scheibe und die Vie- 
rung E G einander gleich seyn : Welches dannin Waarheit ein fchlec<ter Betveiß iäre/ dieweil 
zivischen der innern und äussern Vierung nicht nur die Vierung EG sondern noch unzählig 
biel anderesich befinden, tvelche kleiner sind als die Vierung HK, grösser aber als die Vierung 
B D, und dergestalt alle miteinander der gegebenen Scheibe gleich seyn müsten. Es scheinet 
aber fast/ ob sey dieser albere Schluß dem guten Bryson aufgedrungenund mitUnrecht zuge- 
schrieben ivorden/ ivann er anderst den / oben aus Campano angezogenen / Grundsas gehabt 
hat; als in tvelchem er genugsam bezeuget / daß er wol getvust und bedacht habe / ‘daß zivischen 
der äussern und innern Vierung unzählig viel andere / der gegebenen Scheiben ungleiche / be- 
findlich seven. Wolte man denn sagen (tie ettvan aus Themiskii Worten Gelegenheit könte 
genommen werden ) der Grund Brysons bestünde eigentlich nicht darinnen / daß die gegebene 
Scheibe grösser ist als die Vierung B D und kleiner als die Vierung HK. sondernin einembiel 
allgemeinern Ausspruch/ daß nehmlich gedachte Scheibe grösser ist als alle andere eingeschrie- 
bene Vielekke/ und kleiner als alle umbgeschriebene ; so ivâre nachmals ( wann anderst der 
Schluß gut seyn solte) noch übrig zu betveisen/ daß auch die Vierung E G grösser seyalsalle und 
jede innerhalb des Umbkreisses beschriebene / und kleiner als alle umbgeschriebene / Vielekke: 
Welches ihm aber eben so schtver/ als sein erstes Fürnehmen/ fallen tvürde. M 
Der andern ihremUlrteihl nach bestünde Brysons Kreiß-Vierung darauf/ daß manztvi- 
schen bepdenVierungenB D und HK, nicht eben die mittlere der Stellung oder der Lage nach/ 
sondern die mittlere gleichverhaltende Vierung fände / also daß die eingeschriebene Vierung 
P D gegen der gefundenen sich berhielte tvie die gefundene gegen der äussern umbgeschriebenen., 
Allein da hâtte Bryson zuvor auch betveisen müssen / daß auch die gegebene Scheibe die mitts 
lere gleichverhaltende sey ztvischen der innern und der äussern Vierung; und müste sein obiger 
Betveiß diesen Verstand haben : Weil die gegebene Scheibe grösser ist als die Vierung B D, 
kleiner aber als die Vierung H K ; Nicht weniger die gefundene mittlere ateichverhaltende 
Vierung EG, auf gleiche Weise und in gleicher Verhältnis grösser ist als die Vierung B D 
und kleiner als die Vierung HK . so müssen nohtivendig die gegebene Scheibe und die Vie- 
rung E G einander gleich seyn ; da dann der Schluß ztvar gut / der Nachsas aber noch zu be- 
iveisen/ und eigentlich eben das jenige tvâre/ was anfänglich hat sollen betviesen tverden. Dem 
sey aber iwie ihm tvolle/ so hat doch die Meinung Jug nach dieser Erklärung / noch den 
allergrössesten Schein / und ist wol der Mühe twerth / daß tvir ein tvenig durch Zahlen bersu- 
chen / vie nahe Brysor zum Ztvekk geschossen/ oder wie lveit er desselben verfehlet habe. 
Solches aber können tvir folgender Weise ausfündig machen: Aus obigem I 1 I. Lehrsas un- 
sers Archimedis und unsern beygefügten Anmerkungen ist getviß / daß eine jede Scheibe ge- 
gen der Vierung ihres Durchmessers ( als da ist die umbgeschriebene Vierung HK ) eine et- 
tvas kleinere Verhältnis habe als 11 gegen 14., undeine ettvas grössere als 223 gegen 284.. 
Wanntvir nun zwischen dieser umbgeschriebenen Vierung HK und zivischen der eingeschrie- 
benen B D die mittleregleichverhaltende suchen/ und nachmals besehen tvas dieselbe gegen der 
vorigen umbgeschriebenen Vierung HK, das ist/ gegen der Vierung des Durchmessers/ für 
eine Verhältnis habe/ tvird unser Verlangen sattsam vergnüget tverden. Nun ist bckimitais 
I. 
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