Scheiben- Wessung. 183
einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder gten des i V. Buchs ELuclidis/ daß die äussere
Vierung HK eben zweymal so groß sey als die innere B D; also daß / tvann die Vierung des
Durchmessers HK ist 14, die Vierung BD nohßttvendig 7 , diemittlere gleichverhaltende aber
ohngefehr 9 73, das ist/ ettvas tveniger als 10 sehn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß
die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung ( wann sie auch gar 10 tväre ) gegen der
Vierung des Durchmessers eine kleinereVerhältnis habe / als 11 gegen 14. Wannssie nun
auch grösser tväre als 223 gegen 384 , so hätte Bryson fast das Mittel zwischen Archimedis
beydenGränzzahlen getroffen / und nahe genug zum Ziel geschossen. Aber hieran wird nun
eben der Mangel erscheinen. Damn ivann ich seße für die Vierung des Durchmessers HK
284 > so ist die Vierung B D 142, und die mittlere gleichverhaltende ztvischen beyden ettvas
jveniger als 201. Nunaber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhältnis / als 223 gegen
284. Woraus dann endlich erhellet / daß Brysons Verhältnis gar zu klein sey / und er also
die Rierung einer Scheibe noch nicht so genau als unser Archimedes gefunden habe.
Hippocrates von Chio hat diese berühmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben-
Vierung ztvar selbsten bollkotnmen nicht erörtert / aber durch eine sinnreiche Erfindung eine
neue Gelegenheitzu solcher Erörterung gegeben ; zum tvenigsten einige Hoffnung gemachet des
jenigen/ was vorhin von bielenfür unmöglich geachtet ivorden : gleich tvie er auch die alte De-
[ische Aufgab von Verdoppelung eines Würfels selbsten nicht aufgelöset / durch eine andere
aber/ von Erfindung ztveyer mittlern gleichverhaltenden/ denenGelehrten/ zu fernerem Nach-
denken/ schöne Gelegenheit gegeben hat- als ivir oben in der 1. Anmerkung des 1. Lehrsatßes im
I]. Buch bon der Kugel und Rund-Säule tveitläuffig gesehen haben. Bey gegentvärtigem
Werk verfähret HNNippocrates ohngefehr also t Erstlich
nimmt er eine Vierung nach Belieben/ als A BC D, beschrei-
bet so ivol umb die Seite A B, als umb ihren Durchmesser
A C einen Kreiß ; Ziehet endlich EC und schliesset folgender
massen : Dietveil die Vierung des Durchmessers A C ziey-
mal so groß ist als die Vierung von A B, vermöz des 47sken
jm 1. Buch ; und aber die Kreiß oder Scheiben sich gegen
einander verhalten / wie die Vierungen ihrer Durchmesser /
nach dem 2tcn des X11. B. so folget/ daß auch die Scheibe
ABC N ziveymal so groß sey als dieScheibe A HB E ; und
die Halbscheibe AE CB zweymal so groß als die Halbscheibe
A FB H; und folgends/ daß die Viertel Scheibe A E B G der
Halbscheibe A F BH vollkommen gleich sen. So man nun
den gemeinen Abschnitk A F B G von beyden hintveg nimmet/ _
Fu;;: übrig/ pi hes Dreyekk ABE undder obere Halb-Mond ( Lunula ) A GB Heinander
ommen gleich seyen.
ti Dieses it nun r schöner Gedank undeinguter Anfang zum borhabenden Werk / tvelcher
nicht schlechte Hoffnung machet zu voll-lommener Erhebung desselben/ oder doch zum tvenigften
denWaln der Unmöglichkeit aufhebet / dieweil keine Ursach erscheinet / 1warumb die krumme
Halbmond-Fläche A G B H in ein
gleiches Dreyekk A B E könne ver-
fvandelt erden / der Abschnitt A F
P G aber/oder der Halbkreiß (tvelche
doch denenrrechtlinischen Flächen nä-
Her und ähnlicher sind) und folgends
auch der ganze Kreiß keine gleiche
f! h: Fläche in der Natur ha-
ben solle.
NächstdiesemalsogelegtenGrund
fährt Nippocrarts sort und nimmt
[ K ziveymal so groß als A B, beschrei-
bet aus deroselben Mittelpunct L
den Halbkreiß 1 M N K, und trägt
auf demselben dreymal herumb eine
Seite des Sechsekkes / ivelches in-
nerhalb des ganzen Kreisses könnte
beschrieben werden/ nehmlich 1 ,
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