Scheiben- Wessung. 183 
einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder gten des i V. Buchs ELuclidis/ daß die äussere 
Vierung HK eben zweymal so groß sey als die innere B D; also daß / tvann die Vierung des 
Durchmessers HK ist 14, die Vierung BD nohßttvendig 7 , diemittlere gleichverhaltende aber 
ohngefehr 9 73, das ist/ ettvas tveniger als 10 sehn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß 
die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung ( wann sie auch gar 10 tväre ) gegen der 
Vierung des Durchmessers eine kleinereVerhältnis habe / als 11 gegen 14. Wannssie nun 
auch grösser tväre als 223 gegen 384 , so hätte Bryson fast das Mittel zwischen Archimedis 
beydenGränzzahlen getroffen / und nahe genug zum Ziel geschossen. Aber hieran wird nun 
eben der Mangel erscheinen. Damn ivann ich seße für die Vierung des Durchmessers HK 
284 > so ist die Vierung B D 142, und die mittlere gleichverhaltende ztvischen beyden ettvas 
jveniger als 201. Nunaber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhältnis / als 223 gegen 
284. Woraus dann endlich erhellet / daß Brysons Verhältnis gar zu klein sey / und er also 
die Rierung einer Scheibe noch nicht so genau als unser Archimedes gefunden habe. 
Hippocrates von Chio hat diese berühmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben- 
Vierung ztvar selbsten bollkotnmen nicht erörtert / aber durch eine sinnreiche Erfindung eine 
neue Gelegenheitzu solcher Erörterung gegeben ; zum tvenigsten einige Hoffnung gemachet des 
jenigen/ was vorhin von bielenfür unmöglich geachtet ivorden : gleich tvie er auch die alte De- 
[ische Aufgab von Verdoppelung eines Würfels selbsten nicht aufgelöset / durch eine andere 
aber/ von Erfindung ztveyer mittlern gleichverhaltenden/ denenGelehrten/ zu fernerem Nach- 
denken/ schöne Gelegenheit gegeben hat- als ivir oben in der 1. Anmerkung des 1. Lehrsatßes im 
I]. Buch bon der Kugel und Rund-Säule tveitläuffig gesehen haben. Bey gegentvärtigem 
Werk verfähret HNNippocrates ohngefehr also t Erstlich 
nimmt er eine Vierung nach Belieben/ als A BC D, beschrei- 
bet so ivol umb die Seite A B, als umb ihren Durchmesser 
A C einen Kreiß ; Ziehet endlich EC und schliesset folgender 
massen : Dietveil die Vierung des Durchmessers A C ziey- 
mal so groß ist als die Vierung von A B, vermöz des 47sken 
jm 1. Buch ; und aber die Kreiß oder Scheiben sich gegen 
einander verhalten / wie die Vierungen ihrer Durchmesser / 
nach dem 2tcn des X11. B. so folget/ daß auch die Scheibe 
ABC N ziveymal so groß sey als dieScheibe A HB E ; und 
die Halbscheibe AE CB zweymal so groß als die Halbscheibe 
A FB H; und folgends/ daß die Viertel Scheibe A E B G der 
Halbscheibe A F BH vollkommen gleich sen. So man nun 
den gemeinen Abschnitk A F B G von beyden hintveg nimmet/ _ 
Fu;;: übrig/ pi hes Dreyekk ABE undder obere Halb-Mond ( Lunula ) A GB Heinander 
ommen gleich seyen. 
ti Dieses it nun r schöner Gedank undeinguter Anfang zum borhabenden Werk / tvelcher 
nicht schlechte Hoffnung machet zu voll-lommener Erhebung desselben/ oder doch zum tvenigften 
denWaln der Unmöglichkeit aufhebet / dieweil keine Ursach erscheinet / 1warumb die krumme 
Halbmond-Fläche A G B H in ein 
gleiches Dreyekk A B E könne ver- 
fvandelt erden / der Abschnitt A F 
P G aber/oder der Halbkreiß (tvelche 
doch denenrrechtlinischen Flächen nä- 
Her und ähnlicher sind) und folgends 
auch der ganze Kreiß keine gleiche 
f! h: Fläche in der Natur ha- 
ben solle. 
NächstdiesemalsogelegtenGrund 
fährt Nippocrarts sort und nimmt 
[ K ziveymal so groß als A B, beschrei- 
bet aus deroselben Mittelpunct L 
den Halbkreiß 1 M N K, und trägt 
auf demselben dreymal herumb eine 
Seite des Sechsekkes / ivelches in- 
nerhalb des ganzen Kreisses könnte 
beschrieben werden/ nehmlich 1 , 
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