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tvann sie mit jenen/ zu beyder Seiten des Scheitelpuncts/ gleiche Teihle von dem Durchmesser 
abschneiden/ die Parabel in bemeldten Endpuncten berühren. Dann daß die Lini s u , darumb 
tveila i und a b gleich sind / die Parabel in m berühre/ ist in dieser ziveyten Betrachtung betvie- 
sen tvorden ; daß aber keine andere Lini mehr die Parabel ingedachtem Punctm berühren kön- 
ne/ ist oben in der 9. Folge der1. Betrachtung bekräfftiget. 
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3. Folge. 
Und dannenhero tvird unschtvär geschlossen/ tie aus einem jeden/ nicht innerhalb der Pa- 
rabel gegebenen/ Punct eine Lini könne gezogen tverden / tvelche die Parabel berühre. Danns 
so man einen Durchmesser ( es sey welcher es wolle ) und die auf denselben ordentlich-gezogene 
Lineen/ nach vortergehender ). Folge gefunden und der gegebene Punct derScheitelpunct 
selbsten iväre/so ist aus der 8. und 9. Folge der I. Betracheung schon richtig/ daß die/ durch 
gedachten Punct/ mit denen ordentlich gezogenen gleichlauffende/Lini die Parabel in eben dem- 
selbenPunct berühre. Wannaber der Punct sonsten tvo in der krummen Lini/ als in m, ges- 
geben / und der Durchmesser a d gefunden wäre ; muß man aus m auf 2 d cite Lini m b or- 
dentlich ziehen/ alsdann a i dem a b gleich machen/ und also eine gerade Lini durch i und mzie- 
hen. Wurde dann ausser der Parabel in demverlängerten Durchmesser / als ini, der Punct 
gegeben ; so muß man 2 b dem i a gleich machen/ alsdann b m auf a d ordentlich ziehen / und 
also iviederumb durch i und m einegerade Lini sühren. Wann aber endlich solcher Punct tves- 
der in der krummen Lini noch in dembverlängerten Durchmesser Hzetes würde ( als / zum E- 
ssrzcrscrurcp ? det mit m e Ji nt t Dureh FFG puncts ) samustmanzu 
gleich machen/ so dann aus b auf i d ordentlich ziehen meser: b m, und endlich wieder durch 
i und m eine gerade Lini führen. Dannaus bißher-besagton ist offenbar / daß die Lini i m in 
allen solchen Fällen die Parabel in dem Punct m berühren tverde. 
Über dieses folget / daß eines jeden genommenen Durchmessers Mitmesser die dritte 
gleichberhaltende sey zu ziveyen andern geraden Lineen / deren eine ist ein Stükk, der Achse 
oder eines andern gegebenen Durchmesssers / enthalten ztvischen dessen Scheitelpunct und der 
berührenden Lini / tvelche durch des neugenommenen ODurchmessers Scheitelpunct streichet; 
Die andere / einStükk solcher berührenden Lini/welcheszwischen dem gegebenenund dem ge- 
nommenen Durchmesser enthalten ist. Dannin dieser Il . Betrachtung ist bewiesen/ daß die 
kint q k, ys: “iris: gleichverhaltende zu a i und i m tvar/ des veugenommenen Durch- 
messers m o Mitmesser sey. 
4. Folge. 
§. Folge. 
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Endlich ist aus bißherigen Schlüssen leichtlich zu erachten / tvelcher gestalt / vann einer 
Parabel Durchmesser ( es sey gleich tvelcher es wolle ) sambt dem Scheitelpunctund Mitmeß 
scr/ tvie auch der Winkel/ den die Ordentlich-gezogene mit besagtem Durchmesser machen/ ge- 
geben sind ; welcher gestalt / sprich ich / ein anderer Durchmesser / mit welchem die ordentlich- 
gezogene einen andern beliebigen Winkel machen / tvie auch desselben Scheitelpunct und Mit 
messer sollen gefunden tverden. Dann tvann der Durchmesser m 0 , der Scheitelpunct f und 
derMitmesser m k, tvie auch der Winkel s m k oder u m k, gegeben tvären / und ein anderer 
Durchmesser solte gefunden tverden/ mit welchem die Ordentkich-gezogene den gegebenen Win- 
kel a b m machen : so ziehe man aus k auf s u die Lini k p, also / daß der Wirkrl k p u dem 
gegebenen a b m gleich sey/ und nach dem man p min i halbgeteihlet/ lasse man aus i herunter 
die Lini i b gleichlauffend mit m o. Darnach ziehe man aus m auf i b die Linimb, also daß 
der Winkel m b i dem gegebenen Winkel gleich sey/ und teihle bi in a halb/ so tvird a b der bes 
gehrte Durchmesser/a der Scheitelpunct/ und a c (nehmlich die dritte gleichberhaltende zu ab 
und b m ) seinMitmesser senn. Dann tveil die Vierung der ordentlich- gezogenen Lini b m 
gleich istdem Rechtekk aus ca in a b , Rraffe des 17den im V I. so fället ( vermög obiger 
I. Beträchtung.) der Punct m in die jenige Parabel / welche vermittelst der Ztivischentveite 
a c und des betve; lichen Winkels/ so da dem Winkel a b m gleich ist/ beschrieben tvird. Dar- 
nach/ teil beyde Drepekke b i m und p mk einander ähnlich sind ( tveil die Winkel bey b jut 
p gle