sviederumb nach Belieben/ eine andere gleichlauffende/ b d, geführettvird / ivelche beyde U
berührende in € und k durchschneidet ; daß alsdann dasRechtekk aus e b in b k, oder aus t d
in d e, sotvol der Vierung bon g c als auch der Bierung ban Lp gleich feg : also daß schlicß
lichen bepde Vierungen g c und g p und folgends auch die Lineeng c und g p einander gleich
seyn müssen. Welches dann anderst nichts ist / als daßjede gerade / bon einer Hyperbel auf die
undere durch den Mittelpunct gezogene/ Lini in gedachtem Mittelpunct halbgeteihlet werde.
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2. Foltje.
So erhellet anch / daß einer jeden / durch eine oder durch entgegen- gesebte Hyperbolen
gezogenen/ geraden Lini Stükke oder Teihle / so zivischen der Hyperbel und denen Uhnberühren-
den begriffen sind/ einander gleich seyen. Dann/ so man nach Belieben ziehet b d, welche die
UUnberührende betreffen in € und k, dietveil ( vermög dieser fünfren Betrachtung und
Unberührende betreff p cen d f ich verhält / wie d e gegen b o, so tpird auch zertrislet
( oder/ in entgegen-gesesten Hyperbolen/ zusammgeseset ) b d gegen d f, tie db, das ist/ eben
dieselbe b d, gegen b e sich verhalten / Kraffc des 17. und ) sden im V. und also Cvermög
diele € s im selben B.) E d undbee, ivie auch folgends/ b k und c € einander gleich seyn.
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Ze F olge.
Daber auch zugleich getviß tvird / daß die jenige gerade Lini / tvelche zwey Punsten "ici;
tveder in einer oder in ziveyen entgegen-gesesten Hyperbolen / zusammenziehet / sonsten mit iß-
rer Puncten keinem in der Hyperbel sey. Dann / wann ausser d und b noch ein anderer Punck
der Lini d b, zum Exempel «, in der Hyperbel wäre / so müste ( vermög vorhergehender
: Foige) .tdem be dus isi/dem d k, nehmlich dasTeihl seinem ganzen/ gleich sepn : Wels
es aber ungereimt i]l.
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Leichtlich aber ist zu sehen / daß D OM, die Waarheit gegentvärtiger Vetrach-
tung gewisses : d ne§ n uder gleich (gen cin Punct von denen Reg er
Hyperbel ist / auch der andere in q derselben / oder in der entgegen-gesetten Hyperbel sey /
deren unberührende Lineen a e und a t sind. Dann daher/ teil die Rechtekke e b k und g ch
einander gleich sind / ivird betviesen iverden / daß auch) die Rechtekke a i b und a k c einander
gleich seyen / sten|r ivie oben dessen Wiederkehr ertviesen tvorden. Derotvegen/ tvann
der Punct b in der Hyperbel ist / tvird auch der Punct in cben derselben / oder in der entgegen-
gesetten Hyperbel seyn/ rtvÖgsrie:: driecen Berracheung. Eben dieses aber set auch
von ziveyen Puncten in einer ini / tvie b und d, gesagt seyn. Ja eben dasselbe folget auch
von solchen ziveyen Puncten in einer Lini / wann gesetet ist / daß sie gleichtveit von denen un-
berührenden Lineen stehen. Dann/ tvann b e und d f gleich sind / und man beyderseits darzu
nimmet b d, oder in entgegen- gesesten Hyperbolen b f und d e, so ivird das Rechtetk € b k
dem Rechtekk f d e gleich seyn.
s. Folge.
Es erhellet auch/ daß die jenige/ aus dem Mittelpunct lauffende / Lini/ tvelche eine / ent-
tveder nur in einer / oderin entgegen-gesetzten Hyperbolen / gezogene / halbteihlet / auch alle /
dieser gleichlauffende / halbteihle. Zum Exempel / wann a n die Lini cp halbteihlet / mit
welcher b d gleich-lauffet/ und man denen beyden gleichen Lineen n p und n c die beyde / auch
gleiche! p h und c g entiveder zusetet ( wiein I. F.) oder benimmet ( ie in I1. F. ) so iverden
nh und n g , und also auch ( Rraffe des 2.im V 1.5.) 0 €, 0 k, und noch weiter ( so
yz t die beyde gleiche b e, d f darzu oder davon thut ) auch o b und 0 d, einander
: [Es werden aber solche / aus dem Mittelpunct durch die Özyperbel ge-
zogene Lineen (wie a o in der I. F.) eingefangene Durchmesser ( interceptæ
“iametri ) oder schlechtex dings Durchmesser ? die aber / welche aus dem
Mittelpunct zwischen zweyen entgegen- gesetzter Oyperbolen gezogen sind
(wie a o in der II. F.) die andern Durchmesser t die/ von ihnenhalbgeteihlte/
gleichlauffende aber Ordentlich-gezogene genennet. Und wann diese Or-
dentlich-gezogene von denenDyrchmessern winkelrechr durchschnitten vt
