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den / so heissen eben dieselbe Durchmesser die Achsen solcher ézyperbolen. 
Wann aber der andere Durchmesser mit denen ordentlich- auf den einge- 
fangenen- gezogenen / Lineen gleichlauffet / so heifset einer des andern (dia- 
mneter conjugata) Creutzender Durchmesser. 
Aus diesem wird nun ferner geschlossen / ? keine andere gerade Lineen / als bemeldte 
gleichlauffende oder ordentlich. gezogene / von dem Durchmesser können halbgeteihlet werden. 
Dann, wann es seynkan / so werde bon dem Durchmesser a o eine andere / nicht ordentlich-ge- 
zogene / Lini q r in zwey gleiche Teihle geschnitten / welche die unberührende betrifft in s, c; 
und sey durch o ordentlich gezogen b o d , welche mehrgemeldte unberührende betrifft in e 
und k. Sokverden nun ( vermog der 2.11nd 5. Folge) e ound fo, Rrafft erskgesenzten 
abcr und der 2. Folge / auch t 0 und s 0, einander gleich seyn. Dietveilen aber / iwanneu 
mit s k gleichlauffend gemachet tvird/ die bepde Dreyetke eo u und k 0 8 vermögdes 1 ; den 
und 29sken im 1. B. ) gleichtvinklicht werden/ so verhält sich 'Rratfe des 4ten im V I.) 
ivie € o gegenou, also k o gegen o s. Derotvegen / iveil € o dem ko gleich ist/ so tvird auch 
ou dem o s, das ist/ dem o e ( ein Teihl seinem ganzen ) gleich seyn / tvelches unmöglich ist. 
Wirdderotvegen die Lini r q von dem Durchmesser a o nicht halbgeteiblet. 
7. F olge. 
Endlich ist offenbar / daß / ivanniineiner / §e: / auf ztvey entgegen-gesette Hyperbolen/ 
ztvey gleichlauffende Lineen gezogen sind/ die jenige/ so alle beyde halbteihlet/ durch den Mittel- 
punct gehe/ oder ein Durchmesser sey : dann der Durchmesser/ tvelcher mitten durch eine gleich- 
laufsende streichet/ muß auch mitten durch die andern gleichlauffenden gehen / vermög obiger 
s. Folge. Daher dann kundt tvird / tvelcher gestalten man einer gegebenen / oder zteyer ent- 
gegen-gesetßter / Hyperbolen Durchmesser / so viel man tvill / tvie auch zugleich eines jeden or- 
dentlich-gezogene/ sambt dem Mittel- oder Beschreibungspunct ( als tvelcher jeder zlveyer oder 
mehrer Durchmesser Durchschnitt tveiset ) finden solle. 
Die Scechste Betrachtung. 
Line jede gerade, durch jeden beliebigenPunct der Hzyperbel/ auf beyde 
Unberührende/ gezogene Lini/ welche in eben demselben Punct halbgeteih, 
let wird / berühret die Hyperbel in demselbigen Punct : Und hingegen jede 
berührende / wann sie bißs auf beyde unberührende verlängert wird / ist in 
dem Anrtihrungspunct halbgeteihlet. 
Beweiß. 
Es seyin der Hyperbel b c d ( deren Unbe- 
rührende sind a e und a f ) durch den Punct c 
gezogen eine gerade Lini g c h, die sich bepder- 
seits in den Unberührenden endet und in c halb- 
geteihlet tvird. So sag ich nun / daß besagte ge- 
rade Lini g h die Hyperbel berühre in 0. Dann/ 
tvann es seyn kan / so durchschneide sie dieselbe in 
Brrzachtnt zeerre tu Ek 
ist / dem c h gleich seyn / tvelches unmöglich ist. 
Ich sage ferner umbgekehrt / wann g h die Hy- 
perbel in c berühret/ so verde sie auch inc halb- 
§rteihler: Wo nicht / so nehme man t! k , als 
hf .! rr Fg. h é I: tte ist/ “. 
( vermög der 4. Folge der fünften Perste 
( Kraffe der fünften Beeracheung drizter m) der f t iure true. 
und folgends g h dieselbe nicht berühren / sondern inc und j durchschneiden tird / tvelches obi- 
gem Say zu tvider ist. Jstderowegen c h dem g c nicht ungleich. 
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