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entgegen-gesetzte (3Yperbel ; und die / welche auf den andern Creuyzendey 
Zrurchmesser / jedes nach Belieben genommenen, ordentlich-gezogenwird/ 
ist gleichlauffend mit besagtem genommenen Duxchmesser, 
Es sey einer/ oder re n O O-,abcicas i c und he (derenUnberührende 
sind b g d k ) nach Beliebengenommener Quehrmesser c e, und Burch desselben Endpunct,/ e, 
gezogen k e g gleichlauffend mit b d, welche die Hyperbel i c in c berühret / also daß so ivol 
diese als jene denen beyden Unberührenden bestz'et: b, d und k, g : Wird nun gesagt / daß 
k e g auch die Ì°igegey gspre Hyperbel in . erühre ; und / so man durch a ziebet den an- 
.;!" veau thurcsser a k, daßalle/ auf solchen/ Ordentlich-gezogene mit dem Quehr- 
Dann dietveil ( tvegen Aehnlichkeit beyder Drey- 
ekke a cg, a c b) tvie a € gegen € g , also a c gegencb, 
und tvie a e gegen e f, also a c gegen c d sich verhält 
( Kraffc des 4ten im V I. B. ) und aber a € und ac 
(nach der fünfcen Betrachtung z2ter Folzze ) wie 
auch ( nach der sechsten Becrachcungi) c b und c d, 
einander gleich sind ; so tverden auch ( Baut des 1 4den 
im V.) e g und cb, tvie auch e k und c d , und folgends 
auch e g und e k einander gleich senn. Welchem nach 
(vermög der scchsken Betrachtung ) f g die entgegen- 
jz Hrn e tren Feccteches tths 
die Lini g d , tvelche den Durchmesser a k durchschnei- 
det in k, und beyde Hyperbolen belanget in h und i, ) 
dietveil e g, c d gleich und gleichlaufsend sind / so tver- 
den auch e c und g d gleichlauffend und einander gleich 
seyn/ vermög des z3sken im I. 25. Derotvegen / tveil 
der andere Durchmesser a k f als des Durchmessers c € Creusmesser ) denen berührenden b d 
und k g, das ist/ [ vermög der VI. Berracheung 3. Folge ] denen / auf c e ordentlich-gezo- 
genen gleichlauffet/ so tverden auch ( Laux des 34sken im1 B. ) g k, € 2, Ivie auch k ) und 
2c, und folgends auch g k und K d, und ( fo man g hund d i , tvelche nach der fünfcen 
Betrachtung zweyrer Folgze auch einander gleich sind / beyderseits darzu nimmet ) endlich 
auch k h und k i, einander gleich scyn. Derohalben/ tveil h i ( Krafft der V. Betrachtung 
6ter Folge ) auf den andern Durchmesser a k ordentlich. gezogen ist/ so tverden auch die andere 
Ordentlich-gezogene alle ( vermög bemeldter sten und vorhergehender sten Folge) mit 
Hi, das ist/ mit dem D urchmesser c e gleichlauffen. Und diß ist das andere. 
Die Erste Aufgab. 
Wann zwey Crentzende Durchmesser nach Belieben gegeben sind / dex 
é5yperbel beyde Cxeutzende Achsen zu finden. 
Es seyen gegeben ztvey Creußende Durchmesser 
(diametri conjugarsæ ) einer Hyperbel / p c, g h, und 
sollen eben deroselben Hyperbel Creußende Achsen ( axes 
conjugati ) gefundeniverdsen. 
So ziehe man nun aus dem Mittelpunct a, durch g 
und h die beyde Unberührende a g , a h, und auf eine 
deroselben aus c die Lini c b gleichlauffend mit der an- 
dern ; finde so dann ztvischen a b und b c die mittlere 
gleichberhaltende a d. Wann man nun ferner aus d 
ziehet d e gleich a d und gleichlauffend mit a h. so wird 
e a k, tvelche durch e und a streichet / und zlveymal so 
groß / als e a, ist/ die begehrte Quehr-Achse/und i e k, 
tvelche auf e a k senkrecht fället und in beyden Unberüh- 
renden sich endet / die andere Creußende Achse seyn. 
Dann tveil ( dem Sas nach) der Punct c in der Ef; 
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