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Die jenige Lini/ welche von der Zzyperbel auf den Durchmesser ordent- 
sich-gezogen wird / vermag das / auf den Mitmesser ( lateri reéto acjacens ) 
gesente Rechtekk / welches zur Breite hat das jenige Stükk des Ourci o 
Hessers / so zwischen dem Scheitelpunct des Durchmessers und zwischen 
obiger Ordentlich-gezogenen enthalten ist/ und noch grösser ist (sc excecens) 
umb eine Figur / so da ähnlich und ähnlich-gesetzet ist der jenigen welche 
von dem Quehr- und von dem Mitmesser begriffen wird. 
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Z. F olge. 
So schliesset sich aus besagtem ferner / daß in der Hyperbel die Vierungen derer Ordente 
lich. gezogenen sich gegeneinander verhalten/ wie die Rechtekke / welche allerseits aus denen / 
zwichen beyden Endpuncten des Quehrmessers und jeder Ordentlichgezogen-enthaltenen / 
Teihlen des Durchmessers gemachet iverden. Dann,/ iwann I mund dn ordentlich-gezogen 
fverden/ so verhält sich die Yierung lm gegen dem Rechtekk pmc wiec i gegen pc, das ist/ 
svie die Vicrung d n gegen dem Rechtekk p nc, Kaut gegenwärtiger 1 X. Betrachcungt 
Derotvegen auch vertivechselt/ die Vierung l m gegen der Vierung d n, tie das Rechtekk 
p m c gegen dem Rechtekk p nc. . 
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Die Zehende Betrachtung. 
. Wann eine berührende Lini auf einen Durchmesser einer Hyperbel stös- 
set / nnd aus dem Berührungspunct auf eben denselben Durchmesser cine 
Cini ordentlich-gezogen wird : so ist das Rechtekk aus beyden / von dem 
Mirtelpunct auf die Berührende und Ordentlich- gezogene reichenden / 
Teihlen des Ourchmessers, gleich der Vierung des halben Quehrmessers. 
Es terde eine Hyperbel k c ( deren unberührcnde Lineen sind a d, a f) in c berühret von 
einer geraden Lini € c k, welche auf beyde unberührende Lineen stösset in € und k, auf den 
nach Belieben gezogenen Durchmesser a h aber in iz und aus dem Punct c sey auf eben den- 
selben Durchmesser ordentlich-gezogen die Lini c h, welche/ verlängert/ die Unberührende 2 k 
betreffe in m. So sage ich nun/ das Rechtekk h a i sey gleich der Vierung k a, oder ( tels. 
ches vermög des 17den im V I. gleich viel ist) es verhalte sich h a gegenk a, wie ka gegen i 2, 
Dann/ so man dkg mit hc, und kl mit € k 
gleichlauffend ziehet / und den Durchschnittspunct r 
bemerket/ so tvird d g (vermög der VI. Betrachtung 
2. Folge ) die Hyperbel in k berühren/ und (nach der 
VIII. Betracheung ) tie k c gegen c r, also d k gegen 
kr, das ist / ( Kraffr des 2. im V 1. ) wie k m gegen 
m g, also d I gegen l € sich berhalten z und zusammge- 
seßet/ tvie k g gegen mg, also d e gegen l e; und umb- 
gekehrt/ wie m g gegen k g, also I e gegen d e. Weil 
aber ferner / k g gegen g a sich verhält / wie d € gegen 
e a, vermög der VIII. Betr. so muß auch gleich- 
durchgehend / m g gegen g a, das ist / ( Krafft des 
2renim V 1.) h K gegen Ka, tvie I e gegen c a, das ist/ wie ki gegen i a, sich verhalten ; 
und zusammgesetet/ h a gegenk a, tvie k a gegen i a; ivie gesagt tvorden. 
Die Eilfte Betrachtung. 
Wann eine berührende Lini auf den andern Durchmesser eiter Hyper- 
bel stssset / und aus dem Anrührungspunct auf eben denselben Durchmes- 
ser eine Lini ordentlich - gezogen wird §f if abermal das echt §§s 
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