Gleichwichtigkeit und Gewichr: cVicecl. 
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Der I V. Eehrsaß. 
Wann zwey gleiche Grössen nicht einerleß Schwäre-Punct 
oder Gewicht-Mittel haben ;.so hat dieaus beyden zusammgeseßte 
Grösse ihren Schwäre-Punct mitten in der geraden Lini/ welche 
hrz)er gegebenen Grössen ihre Schwäre-Puncten zusammen- 
ziehet. 
Beweiß. 
Es seyen zum Exempel zivey gleich -schwäre Grössen / A und B, und ihre 
gleich- so genannte Schwäre-Puncten zusammengezogen durch die gerade Lini 
A ß. Soll nun bewiesen werden/ daß, wann aus beyden / also durch die Lini 
AB (als eine Stange ) zusammgehefften/ 
eine Grösse ivird / dieselbe ihren Schwäre- 
Punct.oder Getvicht-JINittel / mitten in der 
Lini A B, nehmlich in C haben werde. 
Dann daß solches Gewicht- Mittel in 
die Lini AB falle/ ist gewiß. ( Besihe folgen- 
de 2. Anmerkung. ) So nun C, als der 
mittlere Punct dasselbe nicht ist / so sey es ein 
anderer/ zum Exempel D.. So man nun die Stange A B bey D hält / werden 
A und B gleich- ivägen und inne ftehen. Dieses aber isi unmöglich und wider 
obige 2. Forderung / iveil A D und D B ungleich sind. Derotwegen muß C 
uh rz! he Schwäre - Punct solcher zusammgesetzten Grösse seyn. 
Anmerkunts. 
1. Wer hier gar genausüchtig seyn wolte / tvürde befinden / daß dieser Lehrsag in dem 
Werk selbsten von obiger ersten Forderung nichts unterschieden sen. Dann/ zieyer gleicher 
Grössen Schiväre-Puncten/ A und B. durch eine gerade Lini zusammziehen und also eine dars 
aus machen / nachmals den mittlernPunct C nehmen/ ist eben so viel als zivey gleiche Grössen 
A und B in gleicher Weite von einem getvissenPunct C aufhängen. Nun folget aber in dies 
sem Fall ( vermög der 1. Forderung ) daß A und B inne steben ; Welches dann anderst nichts 
ist/ als daß C das Vetvicht-Mittel der zusammgesetten Grösse A B sey. Es sey dann / daß Ar- 
chimcedes hier nicht nur dieses volle / daß beyde Flächen / A und B, in solchem Fall inne stes 
hen| und keine die andere übertvägen iverden ( welches auch geschehen ivürde / tvann sie schon 
nicht eben bey ihren Schwäre Puncten angehänget ivären ) sondern / daß auch zugleich beyde 
Flächen nach allenihren Teihlen ebenwichtig/ das ist/dem Horizont gleichlauffend stehen sollen. 
 g2. Jnwelchem Fall dam auch klar und für sich s. elbst bekannt tvird / 1vas Archimedes 
als getviß / inobigem Betveiß seßet / nehmlich / daß das Gewicht-Mittel der zusammgesesten 
Grösse A C B nohttvendig in die Lini A B falle ; iveil dieselbe einig und allein die beyde Flächen 
A und B also teihlet / daß zu beyden Seiten gleich- schiväre Trihle bleiben : da hingegen jede 
andere / diß- oder jenseits gezogene / Lini ungleiche Teihle machen/ und das Jnmne-stehenoder 
die Gleichwichtigkeit aller Teihle s olcher Flächen verhindern wird. 
z. Daß Archimedes in diesem Lehrsas bedinget / es müssen die beyde gleiche Grössen 
mit einem Schtväre-Punct gemein haben/ ist nicht ohn Ursach geschehen ; sintemal solcher 
Fall / der sich leichtlich begeben kan/ ( wie aus obiger 5. und 6, Forderung zu erseljen / und ein 
jeder selbsten leichtlich erachten kan / tvann er nur die beyde Flächen A und B in Gedanken just 
auf einander leget ) auf gegenwärtigen Beweiß sich wenig schikken würde. 
Gg 
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