ZI 
th 
M 
Q 
Archimdis Lrstes Buch von Verer Flächen 
Beweitj, 
Dietiveil nun/ tile A gegenB, 
also dite Weite oder Lini CD gegen 
der Weite oder Lini C E sich ver- 
hält / und aber AundBgleichmäßs- 
. sig C das ist/ durch darfs WMaafß 
C . UW. 33::: aufheblich ) sind / Krafft obigen 
Ff Satzes ; so iverden auch die Lineen 
CD und C E gleichmässig seyn/ vermög des joden im X. B, Luucl. Sey dero- 
tvegen ihr gemeines INaaß die Lini N. Und werden ferner / in der verlänger- 
kenLini E D, D G und D K gleich E C, E L aber gleich CD. ÖDietveil dann 
I) G und E C gleich sind / so müissen auch ( wann man beyderseits C G darzu 
selzet) D C und EG, das ist / E L und E G, einander gleich / und folgends LG 
Lc / p 6 ez§gk r gf als rc 
Maaß seyn/ gleich wie es der beyden einfachen/ CD und EC , gemeines INaaß 
isi. Nun aber / wie A gegen B, also C D gegen E C sich verhält / und tie CD 
gegen EC, also L G gegen GK (diegedoppelte gegen der gedoppelten z ) so wird 
auch wie A gegen B, also L G gegen G K sich verhalten / nach der 1]ten des 
V. B. So selzemannun/ daß; z oft L G das N in sich begreisfet / eben so oft 
die Grösse A eine andere Grösse F in sich begreiffe ; Welchem nach dann / tie 
[ G gegen N, also A gegen F sich verhalten wird. Es verhält sich aber auch 
(Krafft obbewiesenens) wie GK gegenI. G, also B gezen A. Derotvegen ver- 
hält sich auch gleichdurchgehend / wie GK gegen N , also B gegen F, vermög 
des 22sken im V. B. das ift / B begreiffet F eben so oft in sich/ als GK das N ; 
oder B wird durch eben so oftmalige Widerholung des F aufgehoben/ als G K 
durch das N. Es wird aber (Krafft obigenSatzes) auch AvonF aufgeho- 
ben. Derowegen muß F des A und B gemeines SNaaß seyn. 
So man nun. &, nach dem Maaß N, in gleiche Teihle teihlet/ und A 
nach F auch in gleiche Teihke / so werden / vermög besagtens / die Teihle der 
Lini l G eben so viel seyn / als die Teihle der Grösse A. Derotvegen- wannmit- 
ten auf jeden Teihl der Lini L G ein Teihl des A mit seinem Schwäre-Punct 
geletzet wird / so mußdie aus allenzusammgesetzte/ und demA gleiche / Grösse 
ihren Schtväre-Punct in E haben / vermög der andern Folge des vorher- 
gchenden V. Lehrsatzes ; weil nehmlich N beyde Halbteihle des L G misset/ das 
ist/ eben so oft in E Gals in L E enthalten ist/ und deswegen auf einer Seiten 
ebenso viel / dem F gleiche / Teihle des A hängen. Gleicher tveise wird ertwie- 
sen/ daß/ wann mitten auf jeden / dem N gleichen/ Teihl der Lini G K eine dem 
F gleiche Grösse mit ihrem Schtväre-Punct gesetzet wird / die aus allen zli- 
sammgesetzte Grösse dem B gleich. sey / und ihren Schwäre-Punct in D habe: 
also daß A in E, B aber in D aufgehänget ist / verstche ihren Teihlen nach / wel- 
che zusammen ihren ganzen gleich sind. Otesem nach sind nun etliche gleich- 
schwäre Grössen / auf einer geraden Lini/ in gleicher Weite von einander / mit 
ihren Schiwäre-Puncten gesetzet/ und zwar ander Zahl gerad ( dann auf DK 
kommen eben so viel als auf D G, und wiederumb auf E G eben so viel als auf 
EL, vermög bißher- erwiesenens ; ) Derotvegen hat (Krafft der andern 
Folge des vorhergehenden V. Lehrsatzes ) die / aus allen ly: zu- 
amm- 
I] 
M 
[A. 
I