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im V I. B. so verhält sich auch das ganze Oreyckk AB C gegen allen beyder- 
scits stehenden kleinen Dreyckken zusammen / wie C A gegen A M , nach dem 
j2ten des V. B, Nun aber CA gegen A M eine grössere Verhältnis als UR 
gegen RH, (dann CA gegen AM verhält sich wie URKgegenRKP, Krafft nach, 
geserzter 4. Anmerkung ; U K aber hat gegen K Petne grössere Verhältnis als 
gegen KH, vermög des sten im V. B. ) Derowegen hat auch das Oreyckt 
ABC, und folgends / zerteihlet/ auch die gleichlauffend-seitige Vierekke M N, 
T X, FO zusammen / gegen besagten übrigen Oreyekken eine grössere Verhält- 
nis als U R gegen K H, nach dem j>den des V.B. Solche grössere Verhält- 
nis aber sey / zum Exempel/ die jenige/ welche da hat QU gegen HK. Welchem 
nach dann tvir nun haben eine Gröjse A B C, derenSchwäre-Punct (Krafft 
obigen Satzes ) ist H, und von welcher ist hintveg genommen die / aus obbe- 
rührtengleichlausfend-seitigen Figurenzusammgesetzte Grösse/deren Schwäre- 
Punctist K. INuß; derowegen ( Krafft obigen V II. Lehrsatzes ) die übrige/ 
aus denen beyderseits übrigen Dreyekken zusamgesetzte! Gröjse ihren Schwäre- 
Punctin der verlängertenLini KH, und zwar indem Punct,/ welcher solche Ver- 
[längerung also abschneidet / daß ste gegen R H stch eben so verhalte - wie die ab- 
genommene Grösse der übrigen ; nehmlich ( vermög vorbesagtens) in dem 
Punct Q_ Solches aber ist unmöglich. Dann, wann mandurch Teinemit 
A D gleichlauffende Lini zichet / so ist offenbar / daß alle Teihle der übrigen 
Grösse auf eine Seite/ nehmlich disseits/ kein einiger aber jenseit des Puncten Q 
falle / daß es also unmöglich ihr Schwäre-Punct oder Gewicht-Mittel seyn 
fan/ vermög obiger 8. Forderung. Dietveil nun etwas unmöglichs folget/ 
svann man des ganzen Oreyhekkes AB CGetvicht-JNittel ausser der Lini A D 
)): so Y solches nohtwendig in besagter Lini seyn ; Welches hat sollen be- 
{viesen werden. 
Archimedts Lrsktes Buch von derer Flächen 
Anmerkungen, 
1. Daß E F, GK, LAL, Sec. mit BC gleichlauffen/ ertveiset LLurokius also : Dietveil 
BO und C ? ( vermög obiger Vorbereieung ) iwie auch B D und CD, einander gleich sind/ 
so verhält sich/ wie B 13 gegen B O, also C D gegen C Z, und zerteihlet/ ivie D) © gegen OB, 
also D Z gegen Z.C , Kraßje des 17den im V. B. Nun aber ( tveil 0 E mit D A gleichlaufs 
Et zuar t ra buura k VB LM c V 
mög des 11ten im V. B. ) tvie A E gegen E B, also A F gegen F C, und ist daher nohttven- 
dig E F gleichlauffend mit B C, Rraffr des andern Teihls des 2ren im V 1. B. Eben dies 
ses nun tvird auch von denen andern auf gleiche Weise ertviesen. 
_ 2. Schliesset Archimedes / tveil die Vierekke M N, K X, FO, jedes absonderlich sei- 
nen Schtväre-Punct auf der Lini S D hat/ so müsse auch die/ aus allen zusammgeseste / Figur 
ihren Schtväre-Punct in der Lini s D haben ; Welches dann / für sich selbsten zivar bekannt / 
jedennoch folgenderGeftalt kan erzwungen tverden : Weilen die Lini § T durch beyder unglei- 
cher Grössen M N und K X ihre Schwväre-Puncten gehet/ so folget | daß / tvanngedachte Li- 
ni s I ( zum Exempel in 1 ) also geteihlet tvird / daß s 1 gegen 1 T sich verhält/ wie K X gegen 
MN, alsdann besagter Punct i der/ aus beyden zusammgesesten Grösse M X ihr Schtväre- 
Punct sey und also in die Lini s T falle / vermög obiger V I. und V11. Lehrsätge. Glei- 
ches wird ertviesen von der ganzen Grösse M ©, tvann M X und F O als zivey ungleiche Gröss 
sen gegen einander gehalten tverden. 
3. Drittens sest Archimedes/ das Dreyekk A DC verhalte sich gegendie kleine Drey- 
ekke A M, MKK F. F C. sec. zusammen/ ivie C A gegen A M ; Welches tvir alfo klar ma- 
chen: Weil alle Teihle der Lini D C einandergleich/ und die aufrechten LineenZ F, &c. gleich- 
lauffend sind/ vermög obiger Vorbereicung/ so muüssen auch F C, K F, MK, A M einander. 
gleich seyn/ vermög des 2ten im V 1. Gleicher Weise mussen /.twegen Elcichlaussung, derer 
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