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_ Gleichwichrigkeit und Gewiche-GPierel. 201 
gegen B X, tvann kvir den Buchstaben X ein wenig in Gedanken herunter seßen / tvo B C und 
L F einander durchschneiden) also die Vierung von C D gegen derVierung von L F oder DK, 
(nach der Lrsken Betr. 7der Folge in V. ) d. i. die Vierung B C gegen der Vierung 
ß 0, vermög des 2. und 22sken im V 1. B. Derotvegensind B C; B O, BX (tveil die erste 
egen derdritten sich verhält wie die Vierung der ersten gegen der Vierung der andern) drey 
Vbentlich-gleichverhaltende/ Krafft der 2. Folge des 20sken itn V 1.25. Dietveil dann 
also die ganze B © gegen der ganzen B O sich verhält / wie B O ( ein Teihl der ersten ganzen) 
gegen B X (einem Teihl der andern ganzen I so muß auch C O ( der Rest des ersten ganzen ) 
gegen O X ( dem Rest des andern ganzen ) sich verhalten/ svie die ganze B C gegen der ganzen 
0, vermög des z 9den im V. B. Es verbält sich aber B C gegen B O, tie D C gegen 
DK, Arafft des zrenim V|. Derotvegen verhält sich auch CO gegen O X, tvie DC ge- 
gen D K. Wiederumb aber verhält sich ivie CO gegen OR, also ( wegen Aehnlichkeit derer 
Öreyekke KOCund X OF) KO gegen O F, Rrafft des ‘29sken im 1. und des 4ten im 
V 1. B. Derohalben verhält sich schließlichen tvie K O gegen O F, also D C gegen D K, 
ivelches indessen zu merken ist. Dietveil nun ferner aus obigem Beiveiß Eurokii bekannt ist/ 
daß A D und D C, tier auch alle ihre Teihle / einander gleich / auch EH, FK, Scc. mit B D 
gleichlauffen ; so verhält sich / wie A D oder C D gegen B D , also A H gegen H G und 
CK gegen K 0, vermög des 4ten im V I. und foigends ( Kraffr des ) 1 ter im V.) A H 
gegen H G, tvie CK gegen KO. Undtvechselweiß / tvie AH gegen CK ( so eirander leich 
sind) also H G gegen K 0, die also nohttvendig auch einander gleich seyn müssen. Wir uten 
aber kurz vorhero betviesen / daß/ tvie C D oder A D gegen DK oder D H, also KO gegen 
OF (undaus gleichem Grund/ H G gegen E F ) sich verhalte : Woraus dann abermal fols 
get / daß sich verhalte ivie KO gegen O F also H G gegen G E z und vertvechselt / wie K 0 
gegen H C, also © F gegen E G, Kraffr des 11ten im V. K O und H G aber sind einan- 
der gleich/ wie wir allerersk bewiescn ; darumb sind auch O F und E G, und also die ganzen 
LineenK F und HE, einander gleich ; Welches hat sollen betviesen werden. 
U. ...das 
Der I!]. Eehrsatz. 
Wannaber innerhalb einer Parabel- Fläche eine Figur vor- 
erivähnter massen beschrieben wird / so hat solche Figur ihren 
Schwäre-Punctin dem Durchmesser der Parabel-Fläche. 
Beweiß. 
Eg sey eine Parabel Fläche A BC, f. in derselben besagter massen be- 
shriets; die Figur A E F G B HI KC. Soll nun betwviesen werden/ daß salcher 
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t foratlurchmesertt. Dau 
ten/ AC und EK, gleichlauffen/ und 
vonBD halbgeteihlet werden / ver- 
mögt des Lu des vorherge- 
henden I. Lehrsatzes / so ist sein 
Schrwwäre- Punct in der Lini L. D, 
nach dem X V. Lehrsanz des vorhergehenden 1. B. Aus gleichem Grund ist 
der Schwäre- Punct des Vierekkes E F IK in der Lini M L z ingleichen des 
Vierekkes F G H 1 Gewicht-WMittel in der Lini N M : Endlich des Dreyekkes 
G B H Schwäre- Punct in der Lini B N, vermög des X111. in 1.B. So ist 
derhalben (Krafft des V 111. im 1. B. und dessen 2ter Anmerkung) der / aus 
allen zusammgesetzten/ Figur Gewicht-INittel in der Lini B D; W., Z, B. W. 
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