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Punctendie Lineen BM und O t ; und zu lelzt auch derer ganzen Figuren A E 
F G B HIK Cund XS Y QO ZUT?, ihre Schwäre-Puncten die Lineen B D 
und OK gleichförmig teihlen. W. Z. B.W. 
Anmerkungen. 
Dieses ist also Archimcdis Betveiß / wie tvir denselben auf das allerdeutlichste haben 
svissen vorzubringen. Die Sache ist am Tag / und zu Bestättigungihrer Getvißheit nichts 
unbetviesenes oder noch ztveifelhaftes angenommen, als dieses furnehmlich / daß das Vierekk 
A K gegen dem Vierekk E 1 eben die Verhältnis habe / die da hat K T gegen s U, welches 
dann ( als wir bald hören tverden einig und allein auf gemeldter Vierekke Aehnlichkeit beru- 
het. Welche Aehnlichkeit/ wann ste gewiß gemachet ist / zugleich einen andern ( meines Be- 
dunkens nicht ungeschikkten ) Beiveiß des ganzen Lehrsaßes an die Hand gibt/ nehmlich diesen r 
Weil das Vierekk A K dem Vierekk X T, und E 1 dem s U, und F H dem Y Z, und endlich) 
dasDreyekk G BH dem Dreyekke TO Z. ähnlich ist / so müssen nohtivendig auch beyde ganze 
Figuren einander ähnlich seyn/ und daher ihre Schiväre-Puncten gleichförmig geseset seyn / 
nach der 6. Forderung im 1.3. Nun sind aber gedachte hzlsäre . Pureen in denen Lis 
neen B D und O K, vermög des vorhergehenden | 1. Lehrsatzes. Derowegen müssen sie 
gedachte Lineen nach gleicher Verhältnis teihlen. Dann ivo solches ivürde gelaugnet tverden/ 
Fönnte leichtlich etivas ungereimtes geschlossen iverden ; nehmlich / daß ( obigem zu wider ) 
H? hci: z: Sthtväre-Puncten nicht gleichförmig gesetet seyen/ wie der verstän- 
dige Leser leicht bemerken wird. 
§ .f Daß aber / zum Exempel / die Vierung A K der Vierung X T ähnlich sey ( tvann 
nehmlich/ wie in gegentvärtiger Figur Archimebdis / die Durchmesser B D und OR gleich- 
ssrmiz zejogen/ di (nad dsr dfrlscnver Gestale kunde Prrabelnbrugtekbeav-nÖsuch. 
und O K, machen mit ihren ordentlich -beygefügten Vs - Liineen ( ordinatim applicacis ) 
lauter gleiche Winkel/ also daß der Winkel A D L dem Winkel X K G, E LD dem S GR Kc. 
gleich ist (vermög erskgemeldecr ]. Zeer. und des 29sken im1. .) Wann tir nun in Ges 
vanken ziehen E D und S R, so folget/ weil E L gegen L D sich verhält/ wie s G gegen GR» 
daß beyde Dreyetke E D L und S K G ganz gleichivinklicht / und also der Winkel DE L dem 
Winkel K 8 G, wie auch E D L dem S K &, gleich/ seyen/ nach dem sten des V I. B. und 
folgends E D gegen D L sich verhalte / ivie s K gegen RG, nach dem 4ten des V I. Nun 
herhält sich aber ferner D L gegen D A, ivie K G gegen K X ; darumb auch gleichdurchgehend 
E D gegen D A, wie S K gegen R X, Krafft des 22sken im V. Nun ist auch der Winkel 
E DA dem Winkel 8 R X gleich/ iveil die ganzen L. D A und G RK, ivie auch die lveggenom- 
menen E D Lund 8 R G gleich ivaren. Darumb sind (abermal nach dem sten des V I.) 
die beyde Dreyekke ED A und S K XK gleichtvinklicht / und also der Winkel D A E dem Win- 
kel RX S, und A E D dem X S Rund ( tveil auch D E L dem R SG gleich tvar ) der ganze 
A EI. dem ganzen X s G gleich ; und verhält sich wie E A gegen A D, also s X gegen XKR, 
ivie auch gleichfalls A E gegen E L ivie X s gegen s G, alles aus dem 4ten des V 1. Auf 
gleiche Weise wird beiviesen / daß auf der andern Seiten die Winkel LK C und G T P, tvis 
auch D CKund K P T gleich/ und die/ umb solche Winkel stehende/ Seiten gleichverhaltend 
seyen. Woraus dann ohne einige Schivärigkeit folget / die Aehnlichkeit derer Vierekke A K 
und K L, nach der 1 sken Worterklärunz des V I. 253. und ebenfalls wird auch derer an- 
dern Vierekke E 1 und s U, öec. Aehnlichkeit bestättiget. Worauf dann erfdlich der unfehl- 
bare Schluß folget : Weil A C gegen E K sich verhält ivie X P gegen s T, daß auch das 
Vierekk A Kgegen dem Vierekk E l sich verhalte / iwie X T gegen 8 U, vermög des 22sken 
im V 1. Welches zu beiveisen tvar. 
s) Urund dieses hat also seine vollkommene Richtigkeit / iwann wir die Aehnlichkeit zweyer Paso 
rabel-Flächen innerhalb die jenige Schranken beschliessen/ die ivir oben geseget / und / unseres 
Bedunkens/ auch Archimedes gemeinet hat ; also daß endlich / aus bißher - besagtem / noch 
deutlicher die jenige Parabel-Flächen ähnlich möchten genennet tverden / innerhalb welchen 
die/ oftberührter massen/ beschriebene Figuren einander ähnlich sind. Sonsten aber erzählet 
Lutokius/ daß Apollonius im V 1. Buch vondenen Kegel-Lineen ( welches heutiges Tages 
nicht mehr vorhanden ist) die jenige Kegelschnitte (ivorunter auch die Parabeln begriffen sind ) ({ 
ähnlich nenne / in welchen gleichviele | mit denen Grund-Lineen gleichlauffende / Lineen dio ( 
Durchmesser also zerschneiden/ daß gemeldte gleichlauffende gegen denen / von der Spit an,G 
genom-