§ w
1 ’K
Archimedis Anderes Buch von derer Flächen
eInmerkung.
Der Schluß ist richtig. Dann g e ist grösser als t e. So nun s und r zusamm fielen/
fkvürden s eund r e gleich tverden/ und daher q s gegen s e eine grössere Verhältnis haben/ als
t r gegen r € ; Welches aber tvider obigen Betveiß lauffet/ als in welchem umbgekehrt t r gegen
r e eine grössere Verhältnis hatte / als q s gegen s e. s: dann s unter das r, so würde s e
kleiner scyn/ und das vorige ungereimte noch biel mehr olgen. Weil dann nun der Punct s;
ohne ungereimte Folge tveder in r noch unter r fallen kan / so muß derselbe nohttvendig über
dem r, und also nâher bey b, seyn.
Der VI. Eehrsaß.
Innerhalb einer gegebenen Parabel-Fläche 1st möglich ofter:
ivähnter massen ein Vrelekk also zu verzeichnen/ daß; die Zwischen-
iveite beyder Schwre-Puncten! der Parabel- Fläche nebmlichund
bet °!sfrescwn Vielekkes / kleiner scy als eine jede gegebene
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LErläuterung.
Es sey gegeben eine Parabel-Fläche AB C, deren Scchrwäre-Puntt ist H;
undin derselben zu förderst deutl ich-beschrieben das Dreyekk A B C ; und werde
gemachet wie B H gegen der gegebenen Lini F,
also das Dreyekk AB C gegen ciner Fläche K,
nach Anleitung der Anmerkung des 1 V.
Lehrsatzes. Ferner werde auch deutlich-ein-
gezeichnet ein Vielekk A K B L C, also daßdie
übrigen Abschnittlein AK, KB, BL,LC,&c,
zusammen kleiner seyen als die Fläche K, nach
Anleitung des 1 sten im X. und sey besagtes
Vielekkes Schwärepunct ( weil er/ Krafft
des vorhergehenden Lehrsatzes / unter dem
H seyn muß) zum Exempel in E. Soll nun
betwiesen tverden/ daß die Lini oder Zwischen-
iveite H E kleiner sey als die gegebene Linik.
Beweiß.
Dann so sie nicht kleiner ist/ so ist sie ihr entweder gleich oder grösser. Nun
hat das Vielckk AK B L C gegen denen übergebliebenen Abschnittlein ( so da
kleiner sind als K) eine grössere Verhältnis / als das Dreyekfk ABC gegen K,
d.i. als B H gegen F, vermög des gten im V. Es hat aber B H gegen H E
enttveder eine gleiche (wann H E dem F gleich ist) oder (wann H E grösser seyn
soll als F ) eine kleinere Verhältnis als gegen F, Krafft des 7.und gten im V.
Daher dann ebenfalls/ oder umbso viel mehr / das Vielekk AK B L C gegen de-
nen übrigen Abschnittlein eine grössere Verhältnis haben muß als B H gegen
H E ; und also die Lini / welche egen HE eben die Verhältnis haben soll/ tvelche
hes Ytelekk batsegen dene bschnitten / grösser seyn wird als BH. Dieselbe
ey / zum Exempe .
Weil nun G H gegen H E sich verhält / tie das Vielekfk AKB L C gegen
denen übrigen Abschnitten / und ift der ganzen Parabel-Fläche Schtwärepunct
int], des weggenommenen Vielckkes aber in E ( vermög des obigen j Y l muß
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