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So ivird nun gesagt / die beyde neurangenommene Zahlen (nehmlich zz und 5§) zusammen 
machen so biel als zivey Fünfteihl von s. d. i. 3 ;.. Daß nundeme also sey / ist für Augen. 
Dann / so man :s und 58 in eine Summe bringet / kommen !z3 ; So man dann 112 teihlet 
durch 35,, kommt heraus z 7-, d. i. 37, Sec. 
Allgemeiner Beweiß des Lehrsatzes. 
HdWasnunhßier ineinem einigen Exempel durch Zahlen gewiesen tvorden/ kan durch Bey- 
hülfe der allgemeinen Buchstaben-Rechnung folgender Gestalt allgemein tverden / und also 
“ggg Betveiß abgeben : Es seyen gegeben vier Dinge in fortgesezter Ver- 
Des grössesten Uberrest über das kleineste ipird also seyn e' - 4 , über das dritte aber 
. ts §za ) davon drey Fünfteihl machen êe' 4 sf s. Die erste obbeschriebene Summa 
e' a, t 4, ( & ) &. 
I. 2.2’ a + 4 Ea + é & + 3 4. 
II. s é a + 106 4 | 106€ 4 + s 4. 
Nun verhalte sich erstlich / 
Wie 4 gegen e' e*4 also ( ein anders aufs neu darzu genommenes / das vir kurz A. 
nennen wollen / nehmlich) ée 44 de 44 . 
“usr \I77: gegen p e m; 
( NB. Dieses neu- angenommene / finde ich / wann ich umbgekehrr mache 
wie e' a 4 gegen 4 ; also ¿ea fe - gegen einem vierdren. ) 
Fürs andere verhalte sich / 
Wie die 1. Summ gegen der 11. also/ (B) 
26°44 + 444 F 444 C 44 CC 44 -3644 z 
|- +16 e'4 - 10 € 4 + S TT gegene. 4~es. 
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k, 
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So tvird nungesagt / die beyde neu- angenommene Dinge / nehmlich beyde Brüche A und B 
Huus 
Hrn u! bekannten Weg nach ) beyde Briiche A und P zuvor / auf ei- 
nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ so machen sie zusammen/ 
(e' + 4 â + 4 C f es... 2 ‘4 
ra n s44#  44 H C44 1044-54 . 
Dieser Bruch aber / so er aufgehebt ( d. i. das obere mit dem untern geteihlet ) wird / machet 
just h _: Wie ein jeder / dieser Art Rechnung nur ein tvenig Erfahrner / spielend fin- 
. 
Hiernächst wollen tvir nun auch Archimedis selbst- eigenen Betveiß auf das deutlichste / 
als möglich seyn wird/ in folgenden unterschiedlichenSchlüssen fürstellen: 
Archimedis ber! über obgesetztets 
ehrsatz. 
Es sehen zum Exempel vier / in gleicher Verhältnis auf einander folgende/ 
Lineen AB, BC, BD und BE ; und/ wie sich verhält BE gegen E A, so verhal- 
te sich eine gzenommeneLini F G gegen > von AD z und wiederumb- wie sich ver- 
hält eine Lini / welche so groß ist als zwo A B, vier B C, sechs B D und drey 
B E miteinander/ gegen einer andern/ welche so groß ift als fünf AB, zehen b, 
q m zehen