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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen 
IX. Oben aber ist ( im 111. Schluß ) betviesen / daß auch O A gegen 
GH sich verhalte / wie 5 gegen 2. Derohalben ist nun der endliche Schluß, 
Krafft des 12ten im V. dasß O B + O A ( d. i. die ganze Lini A B ) gegen 
F G + G H ( d. i. gegen der ganzen Lini F H ) sich verhalte wie ; egen 2; 
N: bttclches gleich viel ist) daß F H': von A B sey. Welches hat hen be, 
#viesen werden. 
Anmerkungen. 
2. Dietveil/ dem ersten Sat nach / A B gegen B C sich verhält / vie B C gegen BN 
und tvie B D) gegen B Ez so verhält sich auch zerteihlet A C gegen B C tvie C D gegenB D 
und tvie D E gegen EB, nach dem ) 7den des V. und ivechseltveiß / A C gegen D ivie 
E L gegen [! Bs D gegen DE tvie B D gegen B E, d. i. tvie A B gegen B C, Krafft 
3. Ausdiesem folget dann ferner/ iveil E D, D C, CA sich eben so gegen einander ber, 
Halten/ wie E B, BD, BC um BA , daß auch umbgekehret | CA gegen D C tvie BA gege 
B C sich verhalte ; und zusammgeseßset C A + DC gegen DC, tvie B A ++ BC za 
Es verhält sich aber D C ferner gegen E D tvie B C gegen B D : derotvegen auch gleichdurch- 
Gal U C+ VD gcgen EU s9 vechalte wie €. Vt) § qupen.t s uten Stits faz 
fs BND : Westvegen dann auch versammlet BC + B D ABA +- B r E “s k § 
ch verhält tie B A + B Cgegen BD, nach dem 12ten des V. d. i. tvie C A + DC ges 
BHERHIUCSHA NG 
Schluß für bekannt angenommen, hier aber billich bekräftiget cor eben in obigem V1!. 
Der K. Eehrsaß. 
Eines jeden / von einer Parabel - Fläche abgenommenen/ 
Stükkes Schwäre-Punct ist auf dem miittlern Fünfteihl seines/ 
in fünf gleiche Teihle geteißlten/ Durchmessers ; undzwar alsoge- 
scict / daß der Teihl solches mittlern Fünfteihls - welches der 
kleinesten Grund-Lini des Stükkes am nächsten ist / gegen dem 
übrigen Teihl eben die Verhältnis habe / welche da hat eine Cör- 
perliche Figur / deren Grundfläche 1st die Vierung von der grös 
sesten Grund- Lini des Stükkes / die Höhe aber gleich der gedop- 
pelten kleinern Grund-Lini sambt der grössern ; gegen einer andern 
Cörperlichen Figur / deren Grundfläche 1st die Vierung von der 
kleinesten Grund.-Lini / die Höhe aber gleich der gedoppelten grös- 
sern sambt der kleinen. Üclv urs 
rlauteryntt. 
Es sey / Ejempels halben / gegeben die Parabel-Fläche AB C, und von 
A H EC, dessen Durchesst js L fende ini D f abacscmittendas Stüt 
dem Durchmesser B F. Ferner sey gegeben eine Cörperllche Figur oder Ekf- 
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