275 L Atchimedis Anderes Buch von derer Flächen 
derotvegen der Würfel von A F gegen a sich verhalten/ wie A k gegen 2 DGT 
A F, (oder / welches gleich viel ist/ wie A C gegen 2DE+ A C) d,i. vermög 
0bbewiesenens / wie M N gegen 2 N X + MN; [ Auf gleiche Weise folget/ 
daß der Würfel von D G gegen b sich verhalte wie D G gegen 2 A F + N) 6, 
d. i. wie N X gegen 2 M N + NX, d.i. wie N T gegen z N O + NT. ] Meio 
len dann nun auch umbgekehret/ a gegen dem Würfel von A F auf einer Sei- 
ten sich verhält / wie auf der andern 2N X + AN gegen M N ; ferner aber in 
der ersten Reihe der Würfel von A F gegen dem Würfel D G, wie in dex an- 
dern M N gegen N T z C als obbewiesen ) und noch tveiter in der ersten Reihe 
der Würfel D G gegen b, wie in der andern N T gegen 2 N O + NT : so ver- 
hält sich auch gleichdurchgehend / a gegen b ( d. i. vermög obigen Sagzzes / 
HIgegenI K) wie 2 N X + M N gegen 2 N O + NT, Krafft des 22sken 
im V. B. und zusammgeselzet (nach dem 18den des V. ) H K gegen I K, tie 
2 NX+ 2 NOH M N + NT gegen z NO + NT. Derohalben- so man in 
beyden gleichen Verhälteissy die forderste gleichverhaltende fünf-fach setzet/ ver- 
halten sich auch 5 HK ( d. i. G F) gegen IK, twie10 NX + 10NÖ+ s MN 
+5 NT, gegen NO +NT. Es verhält sich aber auch G FgegenKF( nehty- 
lich 5 gegen 2 ) wie 10 N X + 10NO + 5 M N + ; N T, gegen 4 N X + 
4 NO 2 M N+ 2 NT. ÖOrrotvegen verhält sich auch tbrberüttte Lini GF 
gegen] K und K F zusammen ( d.i. gegen 1 ) wie 10N X+ 10 O0+5 MN 
+ 5 N T gegenz NO NT, und 4 NX + 4 N O + 2 MN + 2 N T zy- 
sammen ( d. i. gegen 4N X + 6 N O + 2 MN + z NT ) vermög folgender 
2. Anmerkung. Jetzund erinnere man sich / daß oben M N gleich genommen 
scy der ganzen Lini B F; NO aber gleich B G, und folgends auch M O gleich 
FG ; Ttem daß wie T M gegen T N, also FH gegen K I gemachet sey / und also 
auch umbgekchret wie N T gegen T M, also I K gegen F H, d. i. ; von F G oder 
MO stch verhalte. Endlich bemerke man- daßes hier mit denen viergleichver- 
haltenden Lincen/ MN, NX, NO und NT, allerdings die Beschaffenheit 15; 
be/ welche in vorhergehendem IR. Lehrsatz enthalten ist ( dann die kleinesie N T 
verhält sich gegen T M, dem Überrest der grössesten über die kleineste / wie cine 
angenommene Lini I K gegen ? von M O, dem Überreft der grössesten über die 
dritte : und wiederumb / wie die Summa aus 2 M N +4 NX + 6 N O + 
3 NT gegen der Summe von 5 MN + 10 NX+ 10 NO + FE NT, alsovero 
hält sich eine andere neu-angenommene Lini1 F gegen G F, d. i. gegen M O, 
dem Uberrest der grössesten über die dritte / wie bishero erwiesen. ) Daher 
dann endlich (vermög besagten IX.Lehrsatzes) folget/ das; K F ? sey vonA N, 
d. i. von BF ; undalso / Krafft des vorhergehenden V IJk. Lehrsatzes / der 
Punct K der Parabel-Fläche ABC Schiväre-Punct sey. So ich nun setze 
den Schwäre-Punct der Parabel-Fläche D B E zu seyn in Q, so verhält sich 
B Qgegen Qî tvie z gegen 2, Krafft des V II]. Lehrsatzes/ und folgends B G 
gegen BQ wie 5 gegen z. Es verhält sich aber auch B F gegen B K, tvie 5 ge- 
gen z. Derotvegen / wie die ganze B F gegen der ganzen B K , also der Teihl 
B G gegen dem Teihl B Q : IG zweges dann auch die übrige G F gegen der 
übrigen QR sich verhalten wird wie B F gegen B K, d. i. wie 5 gegen z z und 
also QR é von GF seyn. Es ist aber auch F H ; von G F; und darumb sind 
QK und F H einander gleich. Oben aber ist bewiesen / daß das Stükk A D 
E C gegen der übrigen Parabel-Fläche D B E stch verhalte /. wie F H S : 
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