Gleichwicheigkeir und Gerwiche-0Nierel. 
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QR) gegen K1 ! Woraus dann nun cirdlich folget (vermög des V I1I.Lehr- 
saizes im I. Buch ) daß 1 der Schwäre-Punct des abgenommenen Stükkes 
ADEC sey : Welches eben hat sollen betviesen werden, 
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x. Hier muß zu förderst dieses noch gewiß gemachet tverden/ daß A R C gegen D B E 
sich verhalte / wie der Wurfel A F gegen dem Würfel D G. Solches nun wird / nach An- 
[leitung Lurokii / folgender Gestait verrichtet : Wann man im Sinn innerhalb beyden Para- 
beln beschreibet die Dreyekke ABC, DBE. so verhält b§( vermögs der Parabel-Viexung) 
ivie die Parabel A B C gegen ihrem gleichso-genannten reyekt / also die Parabel D B E ge- 
gen ihrem Dreyektk ; und vertvechselt/ die Parabeln gegen einander / ivie ihre Dreyekke / oder 
( welches gleich viel ist ) vcrmôg des 15 den im V. B. ) wie die Helften ihrer Dreyekke/ 
nehmlich ivie A B F gegen D B 6. Nungaber haben diese beyde Dreyekke A B F und D BG 
bey G und F gleiche Wintel / tveil A F und D G gleichlauffen/ nach dem r 9sken im 1. B. 
Derotvegen ji ihre Verhältnis ( und also auch die Verhältnis der Parabel A B C gegen der 
Parabel DB &) zusammgeletet aus beyden Verhältnissen/ der Lini A F gegen D G und B F 
gegen B G, vermög der Folge des 23(ken im V 1. B. Es verhält sich aber wie B k gegen 
B G, also die Vierung A F gegen der Vierung D G ( Naue der I. Berr. 7der Folge in V. ) 
Derohalbenist die Verhältnis der Parabel A B C gegen der Parabel D B G zusammgeseget 
aus ziweyenVerhältnissen / nehmlich der Lini A F gegen der Lini D G und der Vierung von 
A F gegen der Vierung bon D G. Eben aus diesen beyden Verhältnissen aber ist zusammge- 
seßzet die Verhältnis des Würfels von A F gegen dem Würfel von DG, vermögz des 3 zsken 
im K 1. B. und der 10den Worterklärung im V. B. [ Besihe hierbencben unsere 
1. Anmerkung bey dem 1 V. Nehrsatz des II. Buchs von der Kugel und Rund- 
Säule; ] Daß also schließlichen die Parabel AB C gegen der Parabel D B G eben die Ver- 
hältnis hat / ivelche da hat der Würfel von A F gegen dem Würfel von D &. 
2. Noch eines ist/ zu mehrerer Getvißheit obigen Betveises/ zu erläutern/ nehmlich die 
Waarheit dieses allgemeinen Lehrsasßes/ 
Daß / wann ein Ding gegen zweyett ( gegen jedem insonderheit) sich 
perhält / voie ein anders gegen zweyen anderen/ auch absonderlich; alsdann 
guch das erstke gegen seinen zweyen zusammgenomnitnen sich verhalte wie 
das andere gegen seinen zweyen auch zusammgenommen. 
Zum Exempel / wann 4 gegen b sich verhält tvie e 4 gegen e 6, und tviederumb - gegene 
fvie es gegen e c ; daß auch - gegen b + c sich verhalte / tvie ee gegen e & ec : Wie dann 
in diesem allgemeinen Exempel die Waarheit des Lehrsates allbereit für Augen liget. 
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Sugab. 
Yz E Be[hluf dieses Andern Buches Archimedis / vollen ktvir denen Anfänglingen zum 
esten (gleich wie tvir bey dem Ersten auch gethan) die Haupt-Betrachtungen desselben 
Frags- oder Aufgabs. weise fürstellen. Sey derotvegen 
Die Ersie Aufgab. 
SFiner jeden gegebenen Parabel- Fläche Gewicht-Mittel finden. 
Es sey gegeben eine Parabel.Fläche AB C ( Vlimm für dich die Figur des obigen 
VIII. Lehrsates ) und zu finden ihr Getwicht-Meittel oder Schtväre-Punct. Solches zu 
vollbringen teihle den Durchmesser B D in Q, also daß B Qanderthalbmal so groß sey als 
QD ; oder deutlicher/ teihle B D in fünf gleiche Teihle/ und zehle von D an auftwerts ziwey/ 
oder von B an heruntertwwerts drey/ solehe Teihle biß in C: so wird eben der Punct Q das beo 
gehrte Gewicht-Mittel sepn/ vermög erstangezogenen VIII. Lehrsatzes. 
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