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Archimedis 
dreyfache / Verhältnis ihrer Ourchmesser gegen einander haben. 
Item / Daß jede Spitz-Säule der dritte Teihl sey einer Ekk-Säule,/ 
[velche mit jener einerley-Grundfläche und gleiche Höhe hat. Ju. 
gleichen/ Daß jeder Kegel der dritte Teihl sey einer Rund- Säule, 
die mit ihm einerley Grundfläche und gleiche Höhe hat. Und dan, 
noch hat man alle erstbesagte Betrachtungen nichts ungetvisser zu seynerachtet/ 
als andere / so ohne solchen Hülf-Sat; eriviesen worden. Daher wir dann 
auch unsere obgemeldte sicher auf gleichem Grund gestellet haben / und Dir 
dieselbe hiermit überschikken / und zwar tie tir dieselbe erstlich handgriffs-weiß 
nach Anleitung der Waagkunst erforschet/ und so dann auch aus unfehlbaren 
Gründen der INeßkunst erwiesen haben. Zu welchem Ende wir auch etliche 
Gründe von denen Kegel-Lineen voran schikken/ deren wir in besagtem Betveiß! 
thum werden benöhtiget sehn. Lebe wol! 
* 
(a) Diese Vorrede Archimedis ist in ihrer eigentlichen Grund. Sprach boller Schreib. 
Fehler und destvegen sehr unberständlicißh Daher tvir uns dann bemühet / mehr seine Mei- 
nung als seine Wort zu überseten. Hier ztvar sind tvir vielmehr bey seinen Worten geblieben/ 
tveil wir ihrer Meinung nicht allerdings versichert tvaren z in dem nehmlich ungetviß,/ tvas 
durch eines ganzen Kegels Durchschnitt muüsse verstanden tverden. Es scheinet zivar / als ob 
hierdurch die jenige Lini gemeinet tväre / die er sonsten eines spiztvinklichten Kegels Durch- 
schnitt heisset/ iir aber eine ablange Rundung zu nennen pflegen: dann in Erzielung derselben 
kvird der Kegel ganz von einer Seite biß auf die andere durchschnitken / da hingegen die Para- 
bolische und Hyperbolische Öegrtet nicht durch den ganzen Kegel / sondern nur durch einen 
Teihl desselben gehenz undschikket sich im übrigen die Sache wol auf das vorhergehende/ weil 
aus erfundener Kreiß- oder Scheiben Vierung die Vierungen solcher ablangen Rundungen 
für sich selbsten folgen / bermdg dessen / was im V I. Lehrsat bon denen Kegel- und Kugel-ähnli- 
chen Figuren ertviesen tvorden. Allein bey so gestalten Sachen miiste es nur heissen / die von 
eines ganzen Kegels Durchschnicc EL. Fläche / tc. die übrige Wort aber / ( und 
einer geraden Nini) müsten aussen bleiben ; wie sie dann ohne das scheinen bersetet zu seyn/ 
tveil sie in denen bald hernach folgenden Worten ermangeln/ da sie billich solten gesetzet seya / in 
dem es heissen ft: : Nliemand aber wissen wir, der sich unterfangen häârtte/ die / von eir 
Liz teherw lichten Regels Durchschnict ( N3.) und ciner geraden Lini begriffene 
/ 2€. 
(b) Jn folgenden K V II. und KXKIV. Lehrsägen. 
(c) Dieses ist ein unbetveißlicher oder Betveisens nicht benößtigter Grundsat/ ktvann man 
nelzmlich c tvelches für sich selbsten ist) solche Grösssen mit einander vergleichet/ twelche einerley 
Art und Geschlechtes sind/ nehmlich Lineen mét Lineen/ Flächen mit Flächen/ . Dann tyei- 
len zu jeder gegebenen Grösse immerfort unendlich etivas hinzugesetet kan tverden / nehmlich 
enttveder etivas anders ihres gleichenoder sie selbsten / so muß dieselbe durch oftmalige Verbiel- 
fältigung ihrer selbsken endlich jede gegebene Grösse erreichen und folgends auch übersteigen. 
Dann tvo solches nicht geschähe / müste die gegebene Grösse unendlich seyn / dessen Widerspiel 
doch in besagtem Grundsas gesetet ist. 
(d) Diese nacheinander folgende Betrachtungen sind zu finden beym Lfuclide in dem z. 
18. 7. und 10den Lehrsäten des X. Buchs ; welche zkvar unmittelbar nicht auf diesem Grund- 
saß Archimedis,/ aber doch auf dem 1 sten des X. beruhen/ dessen einige 
Stüte und Grund- Säule jener ist. 
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