Parabel-Viernng. _ 
szges. Immerhalt ver Parcbet ache len auf bur “b hrittca f t und 
BG C, &ec. deren Grund-Lireen A B und | 
B C gleichfalls in F, &c. halbgeteihlet/ 
und durch solche INittelpuncten die Lineen 
FE, &c. mit B D auch gleichlauffend ge- 
zogen seyn müssen; also daß (BKrafft des 
2. und 4ten im V I. ) auch A D und D C 
pon denenselben halbgeteihlet werden. So 
soll nun bewiesen werden / daß das Drey- 
ekt AB C achtmal so groß sey als das QOreyhekk AFB ; und / wann innerhalb 
derer Abschnitte AF und F B wieder dergleichen Dreyekke beschricben würden! 
daß A F B wieder achtmal so groß sey als eines deroselben/ 1c. 
Dann/ nachdem ich B E gezogen / schliesse ich also : D B ift z 5 mal so groß 
als EF, Laut des vorhergehenden X1 X. Lehrsazzes / und ziveymal so groß 
als EH, vermsg des 2. und 4ten im V I. Derowegen/ iwann D B ist 4, s0 
isiEF z und EH 2, und H F 1, und folgends E H zweymal so groß als HF. 
Westvegen dann auch das Dreyekk H B E ziveymal so groß ist als H FB, 
Lant des 1 sken im V I. und aus gleichem Grund H A E ziweymal so groß als 
H F A. Derohalben auch das ganze Dreyekk AEB ziveymal so groß als das 
ganze AFB. Nunist dem Dreyekk AE B gleich das Dreyekk E D B, also daß 
nunmehr das ganze Dreyekk AD B viermal so groß ist als AFB. Endlich ist 
ABC N . s so groß als AB D, und folgends achtmal so groß als HF B, écc. 
Melches hat sollen bewiesen werden. 
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Der XAlII. Eehrsaß. 
Wann eine Parabel-Fläche / und darbeneben etliche andere 
Flächen invierfacher ordentlicher Verhältnis gegeben werden/ de- 
ren grössesie gleich ist dem ODreyekk / welches auf einerley Grund- 
Liniundin gleicher Höhe mit der Parabel-Flächebeschriebenwird: 
so sind alle solche ordentlich-gleichverhaltcnde Flächen zusammen 
kleiner als die Parabel-Fläche. 
Bewöeciß. 
So sey nun eine Parabel-Fläche ADB E C, und darbeneben gegeben 
etliche andere Flächen F, G, H, I, also daß jederzeit die vordere viermal so 
groß sey als die folgende / die grösseste / F aber gleich dem Dreyekk AB C. Soll 
Bun ertviesen werden / daß alle besagte Flächen F, G, H, I zusammen kleiner 
seyen als die Parabel-Fläche AD BEC. Seoblches ist nun leicht zu erweisen: 
danndas Dreyekk AB C, d: i. die Fläche F, ist viermal so groß als die beyde 
Dreyekke A D B und B E C, welche in denen übrigen Abschnitten beschrieben 
[verden/ vermög des vorhergehenden X XI. Lehrsatzes. Undalso sind bey- 
de ODreyetkke AD B und B E C gleich der tt Gleicher gestale und aus 
p iij „gi gleichem