Parabel-Viermg. 
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§ 
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Anhang oder Zugab noch dreyer unterschied- 
licher Wege/ nach welchen Franciscus van Schooten / 
Prof. Math. zu ref ' zt P otabel:Vierunz: | 
Der Erste Wegs 
Welcher die Sache vollführet vermittelst der gefundenen 
Verhältnis derer Lineen AC und BE. 
Es iverde gesest L C gleich «, so tvird LF 
oder F C seyn t «. 
CA sey gleich 6, und 
E B gleich z. 
Dietveil nun / ( nach dem dieses also gesetet 
und B F dem Durchmesser A C zt ge- 
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keit bepder Dreyekke L C A und L FE, wie L C 
gegen CA , d.i. a gegen b, also 1.F, d. i. 3 4, gegen F E sich verhält ; so muß nohtwen- 
dig V E gleich seynn 26. So man nun zu F E sebet EB, d. i. z., so ist die ganze Lini 
P B oder C G gleich 126 #+2, und derotvegen das übrige G A L & 2. 
Darnach/ tveil vermög einer Parabolischen Eigensschafft / C A gegen GA, d. i. ö 
gegen 16 %> sich verhält / ie, die Vierung L © gegen der Vierung B G oder FC 
das ist/ wie 4- gegen 44 , oder tvie 4 gegen 1 : so ivird ( lvann man beyde äusserste und 
beyde mittlere durcheinander führet ) & gleich z 6 &= ; oder / ( so man beyderfeits 4 2% 
darzu thut ) b + \ z gleich . 6 ; und/ ( so man beyderseits & hiniveg nimmt ) 1- > 
leich & ; und endlich/ C so man beyderseits durch - teihlet ) z gleich & &. Woraus dann 
folget, daß C A viermal so groß sey als E B. 
Hierdurch ist nun leicht zu finden die Verhältnis des Dreyekkes EB A gegen dem 
Dreyekk LA C. Dann / iveil E B und AC gleichlauffen / und daher / wegen Gleich- 
heit derer Winkel B E A und L A. C, gedachte beyde Dreyekke sich gegen einander ver- 
halten tvie das Rechtekk aus B E in EA gegen dem Rechtekk aus C A in AL &: (wels 
ches aus dem 4.1 sken des l. und 22sken des VI. zu erachten ) so iverden/ wann für 
LE oder E A gesetzet wird c, besagte beyde Dreyetke sich gegen einander verhalten tie 
I b c gegen 26 c, d. i. wie 1 gegen s ; also daß folgends das ganze Dreyetk LBA gegen 
dem Oreyekk LA C sich verhalten muß / wie 1 gegen 4. . 
Gleicher gestalt / tveiln auch das Dreyekk A P D gegen dem Dreyekk D A C sich 
herhält wie 1 gegen 4 , so müssen auch beyde Dreyekke L B A und A P D zusammen 
gegen dem ganzen Dreyekk I. A D sich verhalten tie x gegen 4. Und dieses ist / aus 
gleichem Grund / vonallen andern Dreyekken zu versiehen/ welche in denen übrigen Ab- 
u. st: und fort mögen beschrieben/ oder als beschrieben unendligh hinaus gedacht 
fverden. 
Derotvegen / tveil das / innerhalb der Parabel beschriebene/ grösseste Dreyekk gegen 
denen grössesten in beyden folgenden Abschnitten sich verhält / wie 4 gegen 1 z und diese 
beyde wieder gegen denen folgenden / wie 4 gegen 1, und also unendlich fort : so ist of- 
fenbar / daß / ivann das allergrösseste deroselben L A D gesetet twird zu seyn z, derer 
Urn gs völlige Summ / d. i, die ganze Parabel-Fläche L B A P D, seyn müsse 4. 
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NB. Des