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Derselbe ist nun dieser Satz : glich / erläutern
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Archimedis
Wann etliche gleichverhaltende Dinge ordentlich ayf einander fol:
gen/ so verhält sich das erske gegen dem andern/ wie die Summe aller
miteinander ohne das letzte / gegen der ganzen Summ ohne das erste,
Das ist/ wann eine Reihe ist a, e 4 's, .e‘4, Ec. so berhält sich wie 4 gegen e a, also
a+ ta + ta gegene4 + e a + e‘4.’ Dessen Waarheit dann bor Augenligt / wann
man nur die beydeleßtereund beyde mittlere in einander führe.
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Daher ist klar und leicht / ivannin einer solchen Verhältnis-Reihe das erste / andere
und lezte bekannt ist / die ganze Summa aller miteinander zu finden. Damn / wann das
erste ist 4, das andere &, und das lezte c, und gesuchet tvird die völlige Summaaller übri-
gen sambt diesen / welche indessen z Heisjen Foll : so verhält sich / Laut erstbesagtens / a
gegen &, wie z € gegen 2-4 ; und tvird also ( tvann man beyde äussere und beyde
mittlere durcheinander führet) 42 –44 glcich b 2 – bc.
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Wannnun 4 grösserzuseyngesett wird als &, undalso die gleichverhaltende Dinge in
einer unendlichen Verhältnis-Reihe unendlich. kleiner und kleiner tverden ; so wird end-
lich [. tvo man anderst hier endlich sagen darf ] : gleich - : und daher & c aufgehoben oder
nichts : also daß in solchem Fall / der vorigen Vergleichung nach / seyn wird/
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a ] —4 a gleich b z.,
Oder so man beyderseits 44 darzu setzet /
a z gleich 4 4- b zz
Oder so man beyderseits 6 & Hintveg nimmt /
a bz gleich 4 4;
Und endlich/ so manbeyderscits durch a teihlet /
2 gleich 2- Z
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Welches so biel gesagt ist :
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Wann, in erstgesetztem Fall / welcher auch in obigem Schluß sich
ereignet / das erske mit sich selbsk vervielfältiget / und das kommende
durch den Rest des erskten über das andere geteihlet wird / so kombt
heraus die Summaaller gleichverhaltenden miteinander.
Dietveil nun inobigem Schluß / das erste gleichverhaltende ist z , und die Verhält-
nis untertverts vierfach ist / so muß das andere seyn , und der Rest des ersten über das an-
dere 2 +. Das erste aber mit sich selbst vervielfältiget / gibt 9. So ich nun g mit 22
teihle/ kombt heraus 4 : Daß also / wann das Dreyekk L AD z ist / die ganze Parabel-
Fläche L B A PD 4 seynmuß.
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. Und dieses ist also / dem JInnhalt und der Sache selbsten nach / eben der Weg /
y;) uethes 4<ÿvtide- im lezten Teihl seines Buchs die Parabel - Yierung ge-
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