_Parabel-Vierung.
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Der Fweyte Weg..
Durch die Verhältnis derer Lineen/ N O, N Qund N P z
Wann nehmlich ztvischen A C und M D
eine gleichlauffende NO gezogen tvird. Besagte
Yerhältnis nuntvird also gefunden. Wann man
tus Free Mitmesser ( lacus rectum ) seßet
gleich -.
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A C oder NO gleich -x.
Naalgleich y, und
ARoder N P gleich z ;
So ist ( vermög der 1. Betrachenng in V.) die Vierung vonCDoder A M gleich
,», und also die Lini A M gleich /.xx. Aus gleichem Grund istR P oder A N gleich
„.r2. Dietveil nun/ wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke A M D, A N Q, A M Cd. i.
.x >) gegen M D oder A C ( d. i. gegen x ) sich verhält / iwie A N (d. t. /. r z.) gegen
NQ d. i. gegeny ) so muß y . r x , das kommende aus beyden äussersten / gleich seyn
æ /.r 2, dem kommenden von beyden mittlern ; oder / so man beydes in sich selbst führet /
p 1 , r * gleich xx, y z.; oder / so man beydes durch r x teihlet / y y gleich x 1. Welches
so vicl gesagt ist / als : Die Vierung von N Q. sey gleich dem Rechtekk aus N O in
N P z; oder ( vermôg des 17den im V1.B. ) NO verhalte sich gegen N Q, twie N Q
gegen N P. Und dieses muß von einer jeden Lini N O, tvelche zwischen A C und M D
gleichlauffend stehet / berstanden tverden.
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Wann man ilme nun hiernächst einbildet einen Kegel und eine Rund-Säule auf eis
nerley Grund-Fläche und in gleicher Höhe / also nehmlich / daß die Scheibe umb den
Halbmesser M D ihre Grund-Fläche und ihrer beyder Achse A A sey ; weil NO, NQ
§nd N P ordentlich-gleichverÿaltend sind / und daher die erste N O gegen der dritten N P
sich verhält wie die Vierung der ersten N O gegen der Vierung der andern N QL und
solches unendlich von allen Lineen N O und N P , und von allen Vierungen N 0 und
N Q, muß verstanden werden : ] fo werden alle Lineen des Vierekkes A C D AM gegen
allen Lineen der dreyekkichten Figur A P D M. (nehmlich allezeit N O gegen N L ) sich
verhalten tie alle Vierungen der Rund-Säule gegen allen Vierungen des Kegels/ oder
(nach dem 2ten des X11. ) tie alle Scheiben der Rund-Säule gegen allen Scheibeg
des Kegels. Nuwaber / tvie sich verhalten alle Lineen des Vierekkes A C D Al gegen
allen Lineen der dreyekkichten Figur A P D M, so verhält sich C nach dem zhsc t
divisibilium Cavallerii ) das Vierekk selbsten gegen der dreyekkichten Figur : Und glei-
Her geftalt / tie sich verhalten alle Scheiben oder Vierungen der Rund-Säule gegen
allen Scheiben oder Vierungen des Kegels / so verhält sich auch die Rund. Säule gegen
dem Kegel. Derotvegen tvird auch das Vierekk A C D M gegen der Figur A P D M
sich verhalten wie die Rund-Säule gegen dem Kegel / das ist ( Laux des z0den im
X11.) tie z gegen r. Wann demnach das Vierekk A CD M, oder ( Krafft des
41sken im 1. B.) das Dreyekk L A D, z ist/ so muß P D M 1, und diehalbe Parabel
CA P D 2 , und folgends die ganze L A P D 4 sepn. Welches Hat sollen betviesen
werden. .
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