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Archimedes von denen Regel- und 
Anmerkung. 
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Keines andern Betveises bedürfte man / so man im Gegenteihl ertveisen tvolte / daß 
jede ablange Rundfläche gegen der Scheibe ihres Fleinesken Durchmessers sich ver, 
halte/ wie der grösseske gegen besagrem Eleinesten ; tvie ein jeder leichtlich selbsten sehen 
kvird/ tvann er an statt obiger diese I. beygefügte,/ etlvas tveniges veränderte/ Figur betrachtet/ 
und im übrigen allerdings wie oben verfähret. Sonsten kan solches auch folgender gestalt 
bollbracht tverden : Jnnerhalb des Kreisses ab cd 
sey beschrieben einiges gleichseitiges Vielekk / und/ 
bermittelst derer senkrechtenLineencg, q p „Sec.auch 
in die ablange Rundung e k g h übergetragen. Nun 
teihlen die / hierdurch entstehende Bierekké ik Im, 
d b k h, qr o p, &c. die Durchmesser a c und eg 
nach gleicher Verhältnis / als man abnehmen kay 
aus dem rten des V 1. B. So haben aueh alle 
Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen 
Vieretken und Dreyekken in der ablangenRundung 
eben die Verhältnis / tvelche da haben die eingefan- 
gene Stükke ihrer Durchmesser ( zum Erempel 12 l 
gegen I e m, tvie t a gegen s € ) vermög des 1 sten 
im V I. und darumb verhält sich auch die ganze Fi- 
gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab- 
langen Rundung / tie der Durchmesser a c gegen 
dem Durchmesser € 9. Eben dieses kan von ziveyen/ 
umb den Kreiß und ablange Rundung beschriebenen/ 
Vielekken betviesen tverden. Westvegen dam auch 
endlich der Kreiß oder die Scheibe selbsten gegendér 
ablangen Rundung eben die Verhältnis habenmuß/ 
die da hat der kleine Durchmesser a c gegen demgross 
sen e 82. Wonicht / so muß die Verhältnis grösser 
oder Äiciner seyn. Lasst sie fürs erste grösser seyn, 
So muß demnach die Scheibe grösser seyn als die je- 
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halb des Kreisses a b c d ein Vielekk beschrieben/wel- 
ches zum tvenigsten so groß ist als gedachte Fläche / 
urid daher aufs tvenigste gegen der ablangen Rundfläche sich verhält/ tvie a c gegen e g. Eben 
aber solches Vielekk hat gegen einem Bielckt von gleichvielen Seiten in der ablangenzzun- 
dung auch die Verhältnis / die da hat ac gegen e g, als oben betviesen worden : daher dam 
folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum tvenig- 
sten eben so viel Verhältnis Habe/ als gegen der ablangenRundung selbsten ; welches aber un- 
gereimt und unmöglich ist. Gleicher tveise kan dargethan werden / daß/ wann die Verhält- 
nis der Scheibe gegen der ablangen Rundfläche kleiner zu seyn gesetzet tvird/ als die Verhält- 
nis 2 c gegen e g. etivas ungereimtes nnd unmögliches folge : daher dann endlich geschlossen 
kvird/ daß besagte Scheibe gegen der ablangen Rundfläche sich eben fo verhalte / tie a c gegen 
eg z und umbgekehrt/ die ablange Rundfläche gegen derScheibe/ wie der grösseste Durchmes- 
ser e g gegen dem kleinesten a c. 
j te so kan un auch das Gegenteihl / lvie es in diesem V. Lehrsaß Archimedis berfasset 
ist/ erwiesen tverden. 
10.3 
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