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solches seines Begehrens/ welche einig und allein darauf beruhet/ daß die gemeldte Verhältnis 
des A E F „gegen der Vierung E C C d.i. der Vierung des grössesten tor; vo Durchmesserg 
gegen der Vierung D C ) grösser ist als die Vierung des kleinen halben Durchmessers A) 
vder das Rechtekk A D B, gegen eben derselben Vierung D C, vermög des seen tm V. B, 
Nehunlich / tvann die Verhältnis des A E F gegen der Vierung E C nicht grösser seyn solte 
als des A D B gegen der Vierung DC, d. i. des PE R gegen eben der vorigen ierung E Cz 
so könnte A F die verlängerte Lini C B nimmermehr erlangen. Dann in solchem Fall ivürden 
A E Fund P ER ( treilsie gegen der Vierung E C einerley Verhältnis haben ) einander gleich 
seyn/ Krafft des grenimV. und daher ( Laut des z6den im V 1.) A E gegen E k sich 
berhalten vie E F gegen ER ; d. i. die Dreyekke PE A, REF müsten ( Krafse des stenim 
VI.) ganz gleichtvinklicht/ und folgends ( Laue des 27sken im |. B.) AP und RF gleich: 
lauffend seyn ; Welchem nach unmöglich iväre/ daß der Punct F die berlängerte Lini C B errei- 
chen solte. Weilen aber A KF gegen der Vierung E C eine grössere Verhältnis haben solle 
als P E R gegen eben derselben Vierung EC, d. i. als A D B gegen der Vierung D, so isteg 
möglich / daß der Punct F die Lini C B erlange / und die Lini A F begehrter massen gezogen 
sey. Es ist aber in solchen Betveißthumen genug/ wann die Möglichkeit eines Begehrens ge- 
tviß ist/ dieiveil das Absehennicht ist die kunstrichtige Verrichtung des begehrten/ sondern nur 
die Waarheit dessen/ iwas da folget/ wann man das mögliche im Werk verrichtet zu seyn seset. 
Jedoch so jemand eine tvürkliche Auflösung solcher 
Aufgab begehret/ dem wollen tvir des Fluranii seine/ 
etivas tveniges verändert/ also vorstelleen 
Ju förderst mache man aus der Vierung des 
Halben grössesten Durchmessers ( den wir indessen A 
nennen wollen ) ein Rechtckk / dessen Grund Liné 
gleich sey der Lini c d, nach dem 45sken des I. B. 
und trage dessen gefundene Breite von d in u. Auf 
d u beschreibe man so dann einen Kreißschnittds u, 
in ivelchem alle Winkel ( wie u s d ) dem gegebenen 
Winkel d c a gleich seyen / nach dem zzsten des 
I111. B. Endlich ziehe man aus dem Punct s durch 
c die Lini s t, und aus a, mit s e gleichlauffend / die 
Lini a c k ; so tvird dem Begehren ein Genügen ge- 
schehen seyn. 
Zum Betveiß dessen müssen wir zum Voraus bemerken/ daß 
Wann in zweyen Reihen ordenclich sich verhalten 
alle ‘e gtgtn Zs } und fine ( ri L §c3n 
alsdann beyderseits das Fommende aus beyden äussersten gegen dem Vermögendes 
mictlern) einerlcy Verhälcnis habe. Das isk : 
4c gegen b é sich verhalte/ wie e exc gegenee bt, 
Wie dann die Waarheit solches Sates für Augen liget. 
Dietveil nun in voriger Auf lösung die Winkel d su, d c e , kvie auch beyde Scheitel- 
tvinkel bey d, und also auch die übrigen/ d us, de c, einander gleich sind ; so verhält sich 
c d gegen d s, tvie t d gegen d u, Krafft des 4ten im V |. und des 16den im V. und ist 
dannenhero ( vermög des 16den im V |. ) das Rechtekk c du, d.i. ( Krafft obiger Aufi 
lôsumg ) die Vierung A, gleich dem Rechtekk t d 5. Nun verhält sich auch e d gegen dc, 
fvie a e gegen .e c, und ferner d c gegen ds, tvie € c gegen e k, vermög des 2ten im VI. B. 
Derotvegen berhält sich auch ( Lauc nnsers voraus-bemerkten Huülf.Sarzes ) tvie das 
Rechtekk c ds (d. i. die Vierung A ) gegen der Vierung c d., also das Rechtekk ae k gegen 
der Vierung e c. Welches zu betveisen tvar. 
 2. Daß aber / lie das Rechtekk A E F gegen dem Rechtekk P E R, also auch AL F 
gegen X L N sich verhalte ( welches Archimedes in obigem Betveiß auch für bekannt an- 
nimmet ) lvird also kund : Die Verbältn:s des Rechtekkes A E F gegen dem Rechtekke PER 
kvird zusammengeseset aus ziveyen Verhältnissen / nehmlich des A E gegen E P und des E F 
gegen E R ; also auch die Verhältnis des Rechtekkes A LF gegen dem Rechtekk t; if 
Archimedes von denen Regel- und 
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