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solches seines Begehrens/ welche einig und allein darauf beruhet/ daß die gemeldte Verhältnis
des A E F „gegen der Vierung E C C d.i. der Vierung des grössesten tor; vo Durchmesserg
gegen der Vierung D C ) grösser ist als die Vierung des kleinen halben Durchmessers A)
vder das Rechtekk A D B, gegen eben derselben Vierung D C, vermög des seen tm V. B,
Nehunlich / tvann die Verhältnis des A E F gegen der Vierung E C nicht grösser seyn solte
als des A D B gegen der Vierung DC, d. i. des PE R gegen eben der vorigen ierung E Cz
so könnte A F die verlängerte Lini C B nimmermehr erlangen. Dann in solchem Fall ivürden
A E Fund P ER ( treilsie gegen der Vierung E C einerley Verhältnis haben ) einander gleich
seyn/ Krafft des grenimV. und daher ( Laut des z6den im V 1.) A E gegen E k sich
berhalten vie E F gegen ER ; d. i. die Dreyekke PE A, REF müsten ( Krafse des stenim
VI.) ganz gleichtvinklicht/ und folgends ( Laue des 27sken im |. B.) AP und RF gleich:
lauffend seyn ; Welchem nach unmöglich iväre/ daß der Punct F die berlängerte Lini C B errei-
chen solte. Weilen aber A KF gegen der Vierung E C eine grössere Verhältnis haben solle
als P E R gegen eben derselben Vierung EC, d. i. als A D B gegen der Vierung D, so isteg
möglich / daß der Punct F die Lini C B erlange / und die Lini A F begehrter massen gezogen
sey. Es ist aber in solchen Betveißthumen genug/ wann die Möglichkeit eines Begehrens ge-
tviß ist/ dieiveil das Absehennicht ist die kunstrichtige Verrichtung des begehrten/ sondern nur
die Waarheit dessen/ iwas da folget/ wann man das mögliche im Werk verrichtet zu seyn seset.
Jedoch so jemand eine tvürkliche Auflösung solcher
Aufgab begehret/ dem wollen tvir des Fluranii seine/
etivas tveniges verändert/ also vorstelleen
Ju förderst mache man aus der Vierung des
Halben grössesten Durchmessers ( den wir indessen A
nennen wollen ) ein Rechtckk / dessen Grund Liné
gleich sey der Lini c d, nach dem 45sken des I. B.
und trage dessen gefundene Breite von d in u. Auf
d u beschreibe man so dann einen Kreißschnittds u,
in ivelchem alle Winkel ( wie u s d ) dem gegebenen
Winkel d c a gleich seyen / nach dem zzsten des
I111. B. Endlich ziehe man aus dem Punct s durch
c die Lini s t, und aus a, mit s e gleichlauffend / die
Lini a c k ; so tvird dem Begehren ein Genügen ge-
schehen seyn.
Zum Betveiß dessen müssen wir zum Voraus bemerken/ daß
Wann in zweyen Reihen ordenclich sich verhalten
alle ‘e gtgtn Zs } und fine ( ri L §c3n
alsdann beyderseits das Fommende aus beyden äussersten gegen dem Vermögendes
mictlern) einerlcy Verhälcnis habe. Das isk :
4c gegen b é sich verhalte/ wie e exc gegenee bt,
Wie dann die Waarheit solches Sates für Augen liget.
Dietveil nun in voriger Auf lösung die Winkel d su, d c e , kvie auch beyde Scheitel-
tvinkel bey d, und also auch die übrigen/ d us, de c, einander gleich sind ; so verhält sich
c d gegen d s, tvie t d gegen d u, Krafft des 4ten im V |. und des 16den im V. und ist
dannenhero ( vermög des 16den im V |. ) das Rechtekk c du, d.i. ( Krafft obiger Aufi
lôsumg ) die Vierung A, gleich dem Rechtekk t d 5. Nun verhält sich auch e d gegen dc,
fvie a e gegen .e c, und ferner d c gegen ds, tvie € c gegen e k, vermög des 2ten im VI. B.
Derotvegen berhält sich auch ( Lauc nnsers voraus-bemerkten Huülf.Sarzes ) tvie das
Rechtekk c ds (d. i. die Vierung A ) gegen der Vierung c d., also das Rechtekk ae k gegen
der Vierung e c. Welches zu betveisen tvar.
2. Daß aber / lie das Rechtekk A E F gegen dem Rechtekk P E R, also auch AL F
gegen X L N sich verhalte ( welches Archimedes in obigem Betveiß auch für bekannt an-
nimmet ) lvird also kund : Die Verbältn:s des Rechtekkes A E F gegen dem Rechtekke PER
kvird zusammengeseset aus ziveyen Verhältnissen / nehmlich des A E gegen E P und des E F
gegen E R ; also auch die Verhältnis des Rechtekkes A LF gegen dem Rechtekk t; if
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