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Schnekken.M>cerr. 395 
T§d über u hinaus reichen / weil t u kleiner ist als c m : derotvegen muß c m noßtwendig 
zivischen o p und t u an einem Ort / wo sie hernach über den Umbkreiß hinaus streichet (zum. 
Exempel in i n ) just biß an den Umbkreiß reichen / und dannenhero i n dem c m gleich 
sverden. 
Es ist aber tvol zu merken C tvelches auch Archimedes klärlich andeutet ) daß diese gan- 
ze Sache auf der Lini x l ungleichen Teihlung sich gründet. Dann tvann eine Lini / als q s. 
von einer andern k p, innerhalb eines Kreisses / nicht allein nach geraden Winkeln / sondern 
auch in gleiche Teihle / q r und rs, zerschnitten ivird/so istunmöglich aus k durch die Uni-] s 
hiß an den Umbkreiß noch eine andere Lini zu ziehen / also daß ihr äusserer/ zwvischen dem Umb- 
freiß und gedachter Lini q s enthaltener / Teihl gleich tverde dem r p. Dann man ziehe eine 
nach Belieben/ zum Exempel k m, ivelche q s durchschneide in y. So ist nun die ganze Liné 
ic m kleiner als k p, vermög des ) 5 den im 111. hingegen aber ( weil das Dreyekk Kr y 
bey r einen geraden Winkel hat) k y grösser als k r, Raue des 19den im 1. B. Muß de- 
roivegen das übrige y m nohttwendig kleiner seyn als das übrige r p z und solches wird glei- 
cher gestalt von jeder andern/ aus k durch q s gezogenen/ Lini betviesen. 
2. Daß bar Rcchtekk aus Kl in C Lgleich sey dem Rechtekk aus KE in I L, ist daher 
zu schliessen : Wegen Gleichlauffung derer Lineen K L und E C, verhält sich ( Naue des 
2cenim V I.) I E gegen KE, wie 1 C gegen C L, und zusammgesetßet/ K I gegen K E ivie 
I L gegen C “ Derotvegen das Rechtekk aus beyden äussern (aus KI in CL ) ist gleich 
.: fh f aus beyden mittlern ( aus K E in I L ) Kraffe des 16den im V 1. Buch 
1clidis. 
Yer IX. Lehrsaßz/ 
Und 
Sie Siebende Aufgab. 
Wann eben das vorige gegeben/ die innere Liniaber ausserhalb 
des Kreisses verlängert ist ; so ist wicder möglich / aus des Kreisses 
Sittelpunct biß an gedachte Verlängerung eine Lini also zu zie- 
hen/ das; deroselben/ zwischen demUmbkreißund ersibesagter Ver- 
längerung eingefangener / Teihl gegen dem abgeschnittenen Teihl 
der Berührenden die begehrte Verhältnis habe ; wann nur die ge- 
gebene Verhältnis grösser ist/ als da hat die Helfte der gegebenen 
innern - gegen der/ aus dem Mittelpunct senkrecht auf sie gezoge- 
nen, Lini. . Besi 
c zt F! 
de nach Belieben verlängert / und F habe 
gegen Geine grössere Verhältnis als CH 
gegen H K, d. t. ( Laut obiger Beweciß- 
thume / und sonderlich des V I. Lehr- 
L z Gr; F gegen G, 
also C K gegen einer kleinern als C [, 
nehmlich gegen C X ; und beschreibe so 
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wann K € biß in M verlängert wird / dieselbe X L in zwey ungleiche ehles