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die Vierung von B gleich dem gemachten aus H in B und in 2 € + 2 D-+ 2 E 
+2F +26 + 2H : Ingleichen die Vierung von C gleich dem kommenden 
aus Hin C urid in 2 D+ 2 E+ 2F + 2 G + 2 H : die Vierung von D gleich 
dem gemachten aus H in D und in 2E + 2 F +2 G +2H, undaalso fort die 
Vierungen derer übrigen Lineen/ allezeit gleich dem Rechtekk aus H in jede Li- 
ni und das gedoppelte derer folgenden : also daß ( wann man alles zusammen 
zehlet ) alle Vierungen solcher ungleichen Lineen zusammen / gleich sind dem 
kommenden aus H in A und in 3 B und in 5 C und in 7 D, sec. allermassen 
wie oben gesagt ivorden. ] Derowegen sind alle oben übergebliebene gedoppelte 
Rechtekkesambt dem Rechtekk aus in A + B + C D + E + F + G+H, 
gleich allen Vierungen derer ungleichen Lineen / A, B, C, D, E, F, G, ti; 
und ist also die Waarheit des Lehrsatzes volllommen erwiesen. 
Archimedes von denen 
Anmerkungen. 
2. Dann kveil/zum Exempel/I gleich istdem H (als dem Rest / mit tvelchem A das B 
übertrifft ) so muß B + I nohtwwendig dem A gleich seyn. Also ist K gleich 2 H, und dannen- 
hero C+ 2 H gleich B+ 1, d. i. dem A. Gleicher gestalt it D + L. d.i. N +3 H gleich 
C+ 2H. d. i. abermals dem A, u.. f. N. 
3. Dann die Vierung von A wird ausdrükklich ziveymal / in dem folgenden aber nur 
einmal genommen : Die Vierungen aber bon B und O sind einander gleich, iwie auch die Vie- 
rungen von Cund X. von D und N, von E und M, von F und L, bon G und K, von Hund 
1 ; also daß augenscheinlich zwey Vierungen von A zweymal so groß sind als in der folgenden 
Reihe eine Vierungvon A, und die Vierungen B und O zusammen ztveymal so groß als die 
Szierung B; und die Vierungen C und X ztveymal so groß als die Vierung C, und so fortan. 
D urid N ztveymal so groß als D ; E und A zweymal so groß als E ; F und L ztveymalso 
groß als F ; G und Kztveymal so groß als G ; und endlich H und I ziveymal so groß als H. 
Dam; allgemein von der Sache zu reden / so kan aus obiger 1. Anmerkung abgenommen tver- 
den/ daß/ tvannetliche gleichübertreffende Dinge/ und eben so viel andere / aber alle demgrôsse- 
stenunter denenvorigen gleiche / gegeben sind / alsdannalle gleiche ohn eines zweymal so groß 
seyen als alle ungleiche ohne das grösseste ; sintemal ; & viermal genommen / d.i. 206 just 
ziveymal so.viel.sind/ als b + 2.6 #436 + # b, d. i. als r0 b. 
Die Erske Folge. 
Hieraus ist offenbar, daß alle Vierungen derer gleichen Lineen 
nicht gar dreymal so groß seyen als alle Bierungen derer unglei- 
chen oder einander-gleichübertreffenden 
Dietiwveil nehmlich / wann jene dreymal so groß seyn sollen als diese / noch 
etivas darzu muß genommen werden/ nehmlich noch eine Vierung der grössesten 
.; f! Lineen/ sambt nocheinem Rechtekk / ic. tvie in dem Lehr- 
“. »y 
Mehr aber denn dreymal so groß als besagte Vierungen derer 
ungleichen Lineen/ ohne die grösseste ; 
Dietveil nehmlich das jenige / tvas in dem Lehrsatz zu denen Vierungen de- 
rer gleichen Lineen geselzet wird / nicht gar dreymal so groß ist als die grösseste 
Vierung derer ungleichen / welche hier tveggenommen wird / vermög dessen/ 
as in dem [ ] des obigen Beweises gesagt worden. ( Besihe hier zugleich 
Die Andere Folge. 
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