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doppelten Kreiß T M N. Wie sich aber verhält der Kreißbogen T K sambt 
ziveyen Kreissen T M N gegen diesen zweyen Kreissen T MN , so verhält sich 
die Lini A Q ( welcheaus dem Anfangspunct auf die/ imdritten LImblausff be- 
schriebene Schnekken-Lini T Q gezogen wird ) gegen der Lini T A oder K A, 
nach der Foltje des XV. Lehrsatzes. [ Besihe hierbey folgende Anmerkung.] 
Derotvegen müste s A gegen K A eine kleinere Verhältnis haben als CA geo 
gen R A, welches aber unmöglich und tvieder ungereimt ist. Kan derotegen 
s: j. / y zie mehr dann ziveymal so groß seyn als der Umblauff des 
reisse : 
I1. Satz. Daß sie aber auch nicht teniger dann zweymal so groß sey/ 
ivird gleicher Weise erwiesen/ allermassen wie der 11. Satz des vorhergehenden 
Lehrsalzes : Also daß; unnöhtig sich damit aufzuhalten/ weil aus besagtem jed- 
weder Verständiger den Betveiß leichtlich ersetzen kan. 
Schnekken-Lineen. 
1. Ein einiges muß hier beobachtet iwerden / tvelches den Leser ire machen könnte ; daß 
nehmlich Archimedes in diesem seinem Beweiß für bekannt annimmt / es verhalte sich die Lis 
ni A Q gegen der Lini T A, tvie des andern Kreisses Bogen TR sambt dem gedoppelten andern 
Kreiß i M N gegen eben die'em gedoppelten Kreiß T M N : da er doch in seinen obigen Bes 
iveißthumen des K 1 V. und X V. Lehrsaßes / wie auch in deroselben Folgen scheinet einig und 
allein von dem ersten Kreiß geredet zu haben ; also daß zum Exempel in der Folge des X V. 
Lchrsates feine Meinung sey diese : Wann auf eine im driecen Umblauff beschriebene 
Schnekkecn-Kini ( tvie hier auf T Q) aus dem Anfangspunct ( A ) gerade Kineer 
CA 1 und AQ gezogen werden- so verhalten sich besagre KQineen gecten einander wie 
die/ zwischen detn Lndpunct der ersken Schnekken-Lini und gedachten Kineen ents 
haltene / Bögen des ersten Kreisses sambt dem beyderseits darzu genommenen ges 
doppelten ersten Kreiß. D. i. ACerhalte sich gegen A T tbie der Kreißbogen HU ( MB. 
Das U solle skehen wo die Lini A Cden ersken Kreiß durchschneider ) sambt dem ges 
doppelten Kreiß H K G gegen eben diesem gedoppelten Kreiß H K G. Es ist aber mit einem 
Weort nichts daran gelegen / wann schon Archimedes dorten von dem ersten / hier aber von 
dem andern Kreiß redet / iveil einen Weg als den andern einerley Verhältnis bleibet/ sintemal 
der Bogen T R sambt dem gedoppelten Kreiß T M N gegen eben diesem gedoppelten Kreiß 
T M N, eben die Verhältnis hat / tvelche da hat der Bogen H U sambt dem gedoppelten 
Kreiß H K G gegen eben diesem gedoppelten Kreiß H K E z allermassen aus dem zzsten des 
V I. Buchs Luclidis und dessen Folgen klärlich zu ersehen ist. 
Anmerkungen. 
2. Und dieses ist also die tiefsinnige Erfindung Archimedis / krafft tvelcher nun die so 
[ang gesuchte Kreiß-Vierung vollkommen und kunstrichtig könnte verrichtet tverden / tvann 
nur ein kunstrichtiger Weg/ so vol die Schnekken-Lini als deroselbenBerührende zu ziehen ge- 
suney iruree ; ie hiervon im Büchlein bon der Kreiß- und Scheiben- Messung mit mehrern 
geredet ivorden. 
Folge. 
Eben so wird ertviesen/daß,/ wanneine/ im dritten/vierdten/ ff. 
Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lmi von einer geraden in il), 
rem Endpunct berühret / und aus dem Anfangspunct eine senk- 
rechte Lini auf den Anfang des Umblauffs gesetzet/ wird/ !c. be- 
sagte senkrechte Lini drey- viermal, &. so groß seh als der umblauff 
des dritten/ uterdten/ . Kreisscs. 
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