Von der Kugel und Rund-Senule.
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verfahren werden: INan mache C gegen D inkleinerer
Verhältnis/ als L gegen F, nach obigem | 1. Lehrſatz/
und finde ziiſchen C und D eine mittlere gleichverhal-
tende ( meciam proportionalem ) G, nach Anleitung
des 1zden im VI. Buch Luclidis ; Beſchreibeendlich
ein Vielekk auſſerhalb umb den Kreiß / und ein anders
innerhalb deſſelben/ alſo daß die Seite des äuſſern gegen
der Seite des innern Vielckkes eine kleinere Verhältnis
habe / als C gegen G, nach obigem III. Lehrſatz;
So wird das äuſſere Vielekk gegen dem innern eine
Une Verhältnis haben/ als E gegen F, welches be-
gehret worden.
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î WeilGiſt die mittlere gleichverhaltende zwiſchen
C und D, zweyen ungleichen Lineen/ ſo hat C gegen D L
(vermög der 1 o0den Worterklärung des V. Buchs
Wuclidis) eine zweyfache / und alſo viel grôſſere Verhältnis / als ebengemeldo
tes C gegen G. das iſt / die einfache Verhältnis des € gegen G iſt kleiner als
die gedoppelte des C gegen D. ( Beſiheunten die 1. Anmerkung.) Nun hat C
V U E LB CUB L R;;
als E gegen F. Es hat aber ferner die Seite des äuſſern Vielcktes gegen der
Seite des innern noch eine kleinere Verhältnis als C gegen G. vermög obi
ger Auflöſung ; und die Verhältnis des zanzen äuſſern Vielekkes gegen den in-
nern iſt gedoppelt gegen der Verhältnis ihrer Seiten/ nach dem 20ſten des
VI. Buchs Euclidis ; So muß demnach dieſe gedoppelte Verhältnis auch
kleiner ſeynals jene gedoppelte / ( weil dieſe einfache kleiner iſt als jene einfache /
Beſihe die 2. Anmerkung) dasiſt / das äuſſere Bielekk muß gegen dem innern
eine kleinere Verhältnis haben als C gegen D, und folgends eine umb ſo viel
mehr kleinere / als E gegen F, welches zu betweiſen war.
Beweilſß.
Er.
Anmerkungen.
_1. In obigem Betveiß iſt für bekant genommen tvorden / daß die einfache Verhältnis
des C gegen G kleiner ſey als die gedoppelte des C gegen D. Nun ſcheinetzivar dieſes an ſich
ſelbſten bekant und keines fernern Betveiſes bedürftig zu ſeyn/ weil jederzeit das einfache kleiner
iſt als das zweyfache. Allein es tverden in dieſem Fall die Wörter ziveyfach und gedoppelt in
einem andernals gemeinen Verſtand genommen / und heiſſen hier nicht ſo viel als zweymal ſo
groß ; ſondern/ ivann zum Exempel drey gleichverhaltende dinge ( proportionalia ) A,B. C,
gegeben ſind / alſo daß / tvie A gegen B sich verhält / ebenfalls B gegen C ſich verhalte / ſo will
Enuclides in der 10den Worterklärung ſeines V. Buchs / daß die Verhältnis des erſten A ges
gen dem dritten C gedoppelt ( duplicata, non dupla ) genennet tverde in Anſehung der eins
fachen Verhältnis des erſten/ A, gegen dem andern / B z und ſolches darumb / weil zwiſchen
A und C die Verhältnis A gegen B ( dann B gegen Chat gleiche Verhältnis) zweymal ge-
funden tvird/ nicht aber deßtvegen / als ob die Ierhältnis des erſten gegen dem dritten allezeit
eben ziveymal ſo groß tvâre / als des erſten gegen dem andern / tvie dann in Zahlen klärlich zu
erſehen iſt. Dann tver wolte sagen / daß die erſte dieſer drey gleichverhaltenden Zahlen/ 25/
§/ 1/ gegen der dritten/ nehmlich 25 gegen 1 eine Verhältnis habe / twelche zivepymal ſo groß
ſey/ als die Verhältnis der erſten gegender andern / 25 gegen 5 ; ſintemal augenſcheinlichiſt /
daß ſie vielmehr fünfmal ſo groß ſep ? Und hingegen ( sah tvir die Ordnung rt
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