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X + P gegendem Sthelbentelhl G HC ordnen ; über dieses noch Weiter bemerken/ 
daß der Scheibenteihl GHC gegen dem kleinern Scheibenteihl X sich verhalte wie 
die die Vierung H G gegen der Vierung H A, vermög des 2ten im XI]. und zzskett 
in VI. Soschliesset sich endlich gleichdurchgehend (nach dem 22sken im V.) dasz N 
gegen Xsich verhalte/ wie H A in A CG sambt ; der Vierung AG gegender Vierung 
H A. Welchemnach N gegen demübrigenP sich verhalten wird/ wiedas Rechtckk 
aus H A in A G sambt : der Vierung A G gegen dem Rechtekk aus H A in H G 
sambt : der Vierung A G weniger der Vierung H A, Lant der Folge des zgden 
jm V. Nuniist aber das Rechtekk ans HA in HG (oder, krafft des 1 skenim []. B. 
die Vierung H A sambt dem Rechtekk ans H A in AG) sambt ; der Vierung A G, 
weniger der ViernngH A, so viel als das Rechtelk aus H A in AG sambt > der 
Vierung A G. Derowegen verhält sich N gegen? wie das Rechtekk aus H A in A G 
sambt; der Vierung A G, gegenH A in AG sambt ; der Vierung A G, d. i, (Rraft 
bes j sken im VI. weil beyderseits einerley Höhe ist/ nehmlich A G) wie HA + ; AG 
gegen H A + 7 AG. Welches hat sollen bewiesen werden. 
Anmerkung. 
Dieses einige ist umb mehrere r Geicißbeikwiller zu erinnern : Dermög obictten K K V T. 
P ehrsatzes/ wann K+ P so viel ist als HG in H A sambt ; der Vierung A G, so ist der Schei- 
benteihi © HC so viel als die Vierung H G. Derotwegen tvann ich & ++ P ven dem Scheiben- 
teißhl GHC ( d. i. HG in HA + ; der Vierung A G von der Vierung H G) abziehe / muß N 
nohtivendig übrig bleiben. Nunist aber die Vierung H G (Kaurdes 4ten im11. B. ) so viel 
als die Vierung HA sambt der Vierung A G und noch 2H A in AG, d. i. ( Rraffe des 1 sket 
im11.B. ) so viel als H A in HG + HA in A G sambt der Vierung A G. Soiäich demnach 
von dieser Summa abziehe ( sür X und P zusammen ) HA in HG + ? der Vierung A C, o 
kit: P. th HA in AG-+ 2der Vierung A € ; allerdings tvie oben in dem Betveiß ge- 
eßct wor 
Archimedes von denen 
Unddieses sind also die verwunderliche go denen Schnekkenlineen undSchnek- 
z / Dergleichen vor Iytzésicngud / nach Ihm aber! wol ein und anderer tiessinniger Kopf aufzubringen 
versuchet hat. Pappus von Alexandria ist dereneiner / aus dessen ColleRionibus Mathemaricis Rivalt de Hu 
rance zuobigen Lehrsätzen Archimtedis noch einen? als den X X1 X. hinzusetzet/den wir, seiner fonderlichenNuts- 
barkeit halben/ auch nochmit anhängen wollen. Esverhält sich aber selbiger folgender Gestalt : 
Wannaufeine/ imersten Umblauff beschricbene / Schuekkenlini eine gerade 
ausdemAnfangs-puncrggezogenwird; soverhältsich die ganze/vonderSchnek- 
ken- und der so genannten ersken Lini begriffene / Schnekkenfläche / gegen denr 
Struüikk welches von demersken Teihl der Schnekkenlini undder anfangs-gezo- 
Fenen geraden beschlossen wird / wieder WörfeldererskenLini gegendem Wür- 
felbesagter neugezogtenen. 
Sealches zu beweisenf sey gegeben die /im ersten Umblauffbe- 
schriebene/ Schnekkentinib h ca, und auf dieselbeaus dem Punctb 
Ötzmnsitii:„gcrten Stb: rsgue hac ni 
der Würfel vonder Lini b a gegendem WürfelderLinib c. 
Zu Erleichterung des Beweises beschreibe man aus b. in der 
Weiteb a den Ersten/ und in der Weiteb c einen kleinen Kreisi/ und 
jiehe durch beyde die zweykreutzende Durchmessera oundc.e. Nun 
ist die ganze Schnekkenfläche F der ersten Scheibe / vermög des 
X XIV. Lehrsarzes ; und das Stükk b hc b istauch z des Schei- 
benstükkesb c fgb, welches allerdings wie gemeidter XX IV. Lehr- 
ft kan bewiesen werden. Derowegen wiedie erste Scheibe fich ver- 
ält gegen diesem Scheibenstütk-so verhält.sichdie ganze Séhnekken- 
fläche gegen der Abgeschnittenen. Nun aber ist die Verhältniß der 
ersten Scheibe gegen dem kleinen Scheibenstükk zusammengesetet 
aus der Verhältniß der ersten Scheibe gegen der ganzen. leu 
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