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_ . Schnekken-Lineen. 427 
Scheibe/ und aus der Verhältniß der ganzen kleinen Scheibegegen dem Scheibenstukk / lauc der 1. Anmers 
Fung des i V. Lehrsatzes im 11. Buch vonder Kugel und Rund-Sänule ; D.i. aus der Verhältniß der 
Vierung b a gegen der Vierung b y CBrafft des zten im X 11.) undaus der Verhältniß des ganzen Umbs 
freises ck c gegen dem Kreißbogenckg. vermög des zzstenim V i. 2. Wie sich aber verhält der ganze Unbs 
freiß c fg cgegen dem Bogenc g, so verhält sich die Lini b a gegen derLini b coder b g, laut obigen X 1 V. Lehro 
sarzes. So ist derowegen die Verhältniß der ersten Scheibe gegendem Stükk der kleinen Scheibe- d. i. die Vero 
hältniß der ganzen Schnekkenfläche gegen dern abgeschnittenen Stukk b h © b, zusammen gesetzetaus der Vers 
hältnil der Vierung b agegen der Vierung bg und aus der Verhältniß; der Linib a gegen der Lini b g. Austeben 
hiesen beyden Verhâltrissen aber ist zusammengesetzet die Verhältniß des Würfels von b a gegen fn; Ißürfel 
pon b g , vermötz des zosten im V 1. und z 3sken im X 1.25. Soverhäilt sich demnach die ganze Schnetkeno 
siz:zzurEut b heb, wieder Würfel von b agegendem Würfelvonbg oder b c. Welches hat sollen 
Schließlichen muß noch etwas weniges von der Nutbbarkeit dieser so tiefsinnigen Betrachtungen erinnert 
werden. Öben haben wir schon anzweyen unterschiedlichen Orten bemerket / daß/ wann nur die Beschreibung 
der Schnekken-Lini ihre vollkommene Kunstrichtigkeit hätte / alsdanndie so lang gesuchte und unter rs 
[ößliche Aufgaben gerechnete Kreiß-Vierung / vermög obigen X V111. Lehrsgtzes voll-ommen würde gefunden 
ft); Es könnten aber neben dieser noch viel andere / auch von Alters her für unauflößlich gehaltene-/ Aufgas 
n/ von Eineeihlung jedes Winkels indie begehrte Theile/ von Deschreibung jedes beliebigen Viels 
ekkes innerhalb eines gegebenen Breisses / von Erfindung |zweyer mittlern gieichverhaltenden, ts. 
vermittelst bißher beschener Erfindungen kunstrichtig aufgelöset werden. 
. Danndaserste belangend/ wie man jeden gegebenen Winkel in z, s. 7, 2c. Teibleteihlen / vder von dems 
selbén jeden beliebigen Teihl adschneiden solle / und vermittelst. dieserBetrachtungen könnte wird aus nachfols 
genden Exempelzuerschen seyn: Es sey gegeben der Winkel dba oder a b1 in der vorhergehenden Figur, und bes 
f; [sap mumzenztnithen rutaßin th sheer sele. Zs rsttitz [§bgibäzibee si 
pon b a abziehct; nachmals gus b in der Weite b g den Kreiß gc k beschreibet ; und endlich qus lf: L: sÊtt 
dieser Kreiß und die Schnekken-kini ( welche vorhergezogenzu seyn geseget wird ) durchschneiden / der Lini b s 
jiehet/ wird Ib c der begehrte gte Teihl des Winkels d ba seyn. 
Dann, wie sich verhält die Lini ab gegen bI. soverhalten sich 4 gerade Winkel gegen denen Winkeln ab cp 
¿b o, ob d zusammen,- laue des obigen XIV. Kehrsatzes,und des zz. sken im VI. und wiederumb- wie sich 
verhält b I gegen b c, so verhalten sich erstbesagte drey Winkel/ab e, eb o. ob d, gegen denen drey Winken 
.be, eh o, ob c. Derowegenwie sich dorten verhält in der ersten Reihe der Rest des ersten ab über das andere/ 
þ 1 (nehmlich 1d ) gegen dem Rest des ersten/ ab, über das dritte b c ( nehmlich g a) so verhält sich hier in der ans 
dern Reihe der Rest des ersien/ 4. gerader Winkel abe, ebo, obd, ( nehmlich der Winkel a b d ) gegen dem 
Rest des ersten/ als wiederumb 4 gerader IWinkel/ über das andere/ als die drey Winkel ab e, eb o, o b c (nehms 
lich gegen dem Winkel abc, ) yrs folztenden NB. Nun aberist Id, o. und g a, 8. laue obiger Vorbes 
rerreung Drrowegen hat auch der Winkel db a s solcher Teihl deren ab c 8 hat/ undist also dbc oder Ib e 
der gte Theil des Winkels b 4; Wilches hat sollen bewiesen werden, 
NB. TYOann in zwoeyen Reihen 
; 4 –~ b, a) 4 b 
N . ea eb; 
die ersken tegen den andern/ und dann die andern gegten denen dritten / einerley 
Verhältnis haben; s0 verhält sich auch der Resk des ersken über das andere/ ge- 
gen dem Rest des ersken über das dritte in einer Reihe / voie der Rest des erskett 
über das andere gegen dem Restk des erstenüber das dritte/ in der andern Reihe; 
nehmlich / 
wie é gegen -2. also eé gegen 2 es. 
Wannnun die Teihlung eines jeden Winkels also richtig ist / so kan das andere/ nehmlich die Beschreis 
bungieglichen beliebigen Vielekkes innerhalb eines Kreisses / leichtlich voll,ogen werden; sintemal dar;u mehr 
nicht von nöthen ist als ersterwiesene Wirktt-shung: Dann wann ich zum Exempel ein Siebenekk inners 
halb eines Kreissesbeschreiben solle / so reiß ich daß ein solches Vielekk/ wann man aus allen Ekken Lineen in den 
sMittelpunct des Kreisses ziehet/ in 7. Dreyekke zerteihlet werde/ deren Winkel bey dem Mittelpunct alleeinander 
gleich sind/ und zusammen 4 gerade Winkel machen; also daß jeder derselben istéeines geraden Winkels. Wann 
ich nun, vorgehenden Bericht nach in Y qr bey einem geraden Winkel Fabschneide- ist des Vor- 
ders rv aur und pas ec” Urteihl nach/ zwey. mittlere gleichverhaltende leichtlich zufinden sindy 
wannnurzuvor eine kunstrichtige weise / jeden Winkel in drei) Teihl zu teihlen/ gegeben ist; so wird jeder Ver- 
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tzzzküöcve vu. u machenindessen/ mit GOtt auch das int 
Ende des Buchs Archimedis von denen Schnekken-Lineen.