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Archimedis Lrſkes Buch 
großiſt/ als jene alle drey; Wird ſolches Dreyekk / nach dem 1ſken im V1. Buch, 
dreymal ſogroßſeyn als jener eines/ das.iſt/ ſo groß als jene alle drey/ oder als die 
ganze Fläche der Spitz-Säule ohne die Grundfläche, 
' Anderſt und deutlicher. 
Es ſeyeingleichſeitiger Kegel / und deſſen Grundſcheibe A B C, die Spitze 
aber D , und 'nnerhalb dieſes Kegels beſchrieben eine Spitz-Säule auf einer 
gleichſeitigen dreyckkichten Grundfläche ABC. Ferner aus D herunter ge- 
zogen die Linen DA, DB, DC. Seo ſage ich nun / daß die drey Dreyekte / 
ADB, ADC. undB DCzuſammenſo groß ſeyen als das Dreyetk GH E, deſe 
ſenGrundlini/E G, ſo großiſt als der ganze Umblauf der Grundfläche AB C, 
die Höhe HF aber gleich einer ſenkrechten Lini / welche von der Spitze D auf 
AB, oder AC oder BC herunter gelaſſen iſt / als da ſind DK, DL, DM, alle 
in einer Gröſſe, ( Beſihe unten die 1. Anmerkung. ) 
Beweiſe.. 
Weil ein rechtwinklichtes Vierekk/ 
aus A B und DL gemachet / zweymal ſo 
groß iſtals das Dreyekk AD B. vermög 
dcs 4 1 ſten im ]. Buch Luclidis ; und 
gleichfalls eineaus B Cund DK gemachte 
Vierung zweymal ſo groß als das Orey- 
ctf BDC ; endlich auch eine rechtwink- 
lichte/ aus A C undD Mbeſchloſſene/ Vies 
rung.doppelt ſo groß als das Dreyefk A 
DC ; ſo muß nohttwendig diejenige recht- 
{vinklichte Vierung / welche aus allen 
dreyenLineen A B.A C, BCzuſamien/ als 
einer/ das iſt/ aus E G, und aus einer ſol- 
chenſenkrechten Lini/ zum Exempel DL, 
das iſt/ H F- beſchloſſen wird / zweymal 
ſo groß ſeynals alle drey obgemeldteDrey- 
cke / A BD, BDC und ADC, zuſam- 
men/ nach dem 1ſken im 11. Buch. Nun 
iſt aber eben dieſelbe / aus E C und HF 
gemachte/-Vierung/auchzweymal ſogroß 
als das groſſe Dreyekk G HE. Krafft obiger 41ſken im 1. Buch. So müſ- 
ſen demnach/ vermög des 7den Grundſatzes im l. Buch / jene drey obangeregte 
Dreyekke/ ABD, BDC, ADC, zuſammen (das iſt / die ganze äuſſere Fläche 
der Spitz-Säule/ ohne die Grundfläche ) ſo groß ſeynals das Dreyekk G HE. 
Welches zu beweiſen war. 
Anmerkung. 
1. Oben iſtgeſeset / daß DK, D L, DAL alle einander gleich ſeven. Umb mehrerer 
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get/ daß ſie auch alle drey Grundlineen in ztvey gleiche Teihle teihlen ( dann / zum Exempel / 
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