jer brcfiſt 1 
ai. 
he/ und D 
PDC, my 
!! udiſtalh 
'settvas ein, 
[/ k, 
ict 
Un gu 
um 
get/ jau 
' dei Unt 
dien tit); 
!! nach de 
)s Luclidis; 
iehend ! ſo fal: 
uchs / di de 
ngröſſe ſeyen 
us DufaCc 
fulzends de 
yden) qrâſſr 
ADC.) Num 
CDF leich 
\D und DB 
) DF. undd 
u 
)ett ten ds 
[CDE 
Jie Seite Df 
ADB griſer 
nals CDE) 
hat ſallenb- 
rt CDF 
) der ariſſem 
sqs 
| 
ii 
jé 
ch 
V . 
inen ez.!twUn gröſſer ſeyn als die zwiſchen inne enthal- 
Von der Rugel und Rund-. Senle. 
27 
LErläuterung. 
Des Kegels Grundkreiß ſey ABC eh Spihße E, dig?e; terühretde 
A DCD, die drey von denen Puncten des Zuſammlauffens D und des An- 
rührens A und C. an die Spitze E gezogene Lineen/ DE, AE, CF. Wird 
nun geſagt / die zwey Dxeyekke E AD, E C D zuſammen ſeyen gröſſer als die 
zwiſchen inn enthaltene Kegelfläche E ABC. 
Beweißt.. 
. Die Sache iſtabermal/ wie im vorhergehenden Lehrſalz / ganz klar und 
offenbar. Dann weil dieſe beyde Flächen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld- 
tenziveyen Dreyekken beſtehende/ E ADC, unddie runde Kegelfläche E ABC, 
nach einer Seiten hohl ſind/ und einerley Endlineen/ E A und E C, haben; dieſe 
runde aber in jener ekkichten ganz eingeſchloſſen iſt / ſo folget alſobald / aus obis 
gem V I. Grundſanz / daß die eingeſchloſſene Kegelfläche kleiner ſey als jene ein- 
ſchlieſſende efkichte / das iſt/ als obgemeldte zivey ODreyekke : Alſo daß zu ver- 
twunderniſt/ warumb doch Archimedes einen ſo weitluffigen Betvelß geſuchet/ 
und ziwar einen ſolchen/ worinnen faſt ebendas jenige/ vas erſt bewieſen erden 
ſolte/ als bekant und gewiß angenommenwird. Dann dahin gehet 
Archimedis weitläuffiger Beweiß. 
DenBogenABC teihleterin B halb- 
undziehet die anrührende Lini F BG, wel- 
che mit AC gleich lauffe ( Beſihe unten 
die Anmerkung. ) Von den Puncten G, 
B, F, ziehet er gerade Lineen an die Spitze 
E, und ſchlieſſet ferner alſo: Weil D A und 
DC zuſammen gröjſſer ſind als die drey / 
AG, GF, FC, (dann GF iſt kleiner als 
die beyde D G und DF zuſammen , nach 
dem 20ſken im Il. Buch / und deßtvegen/ 
iwann man zu beyden Teihlen ſetzet die ge- 
meinſchaſftliche / A G und F C, hverden 
DA und DC gröôſſer bleiben als die drey/ 
AG, GF, und F C) ſo werden die ziey 
Dreyekke A E D und CE D auch gröſſer 
ſcyn als jene drey / nehmlich AE G, GEF, 
FEC, wveilſie einerlen Höhe haben/ nehm- 
lich die Seite des Kegels ( als oben betvie- 
ſen worden / undfür ſich ſelbſt klar iſt) und 
alſo nach der Verhältnis ihrer Grund- 
lineen ſich verhalten / vermög des 1. im 
VI. Buch. Den Unterſcheid oder Uber- 
reſt/ umb welchen jenezwey Dreyekke gröſ- 
ſer ſindals dieſe zwey/ ſeet er zuſeyndie Fläche H, alſo daß dieſe drey ſambt dem 
H |o groß ſceyen als jene ziwey/ und fähret alſo fort : Die Fläche H iſt ent- 
fveder 
y f