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Von der Rugel und Rund-. Senle.
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LErläuterung.
Des Kegels Grundkreiß ſey ABC eh Spihße E, dig?e; terühretde
A DCD, die drey von denen Puncten des Zuſammlauffens D und des An-
rührens A und C. an die Spitze E gezogene Lineen/ DE, AE, CF. Wird
nun geſagt / die zwey Dxeyekke E AD, E C D zuſammen ſeyen gröſſer als die
zwiſchen inn enthaltene Kegelfläche E ABC.
Beweißt..
. Die Sache iſtabermal/ wie im vorhergehenden Lehrſalz / ganz klar und
offenbar. Dann weil dieſe beyde Flächen/ nehmlich die ekkichte aus gemeld-
tenziveyen Dreyekken beſtehende/ E ADC, unddie runde Kegelfläche E ABC,
nach einer Seiten hohl ſind/ und einerley Endlineen/ E A und E C, haben; dieſe
runde aber in jener ekkichten ganz eingeſchloſſen iſt / ſo folget alſobald / aus obis
gem V I. Grundſanz / daß die eingeſchloſſene Kegelfläche kleiner ſey als jene ein-
ſchlieſſende efkichte / das iſt/ als obgemeldte zivey ODreyekke : Alſo daß zu ver-
twunderniſt/ warumb doch Archimedes einen ſo weitluffigen Betvelß geſuchet/
und ziwar einen ſolchen/ worinnen faſt ebendas jenige/ vas erſt bewieſen erden
ſolte/ als bekant und gewiß angenommenwird. Dann dahin gehet
Archimedis weitläuffiger Beweiß.
DenBogenABC teihleterin B halb-
undziehet die anrührende Lini F BG, wel-
che mit AC gleich lauffe ( Beſihe unten
die Anmerkung. ) Von den Puncten G,
B, F, ziehet er gerade Lineen an die Spitze
E, und ſchlieſſet ferner alſo: Weil D A und
DC zuſammen gröjſſer ſind als die drey /
AG, GF, FC, (dann GF iſt kleiner als
die beyde D G und DF zuſammen , nach
dem 20ſken im Il. Buch / und deßtvegen/
iwann man zu beyden Teihlen ſetzet die ge-
meinſchaſftliche / A G und F C, hverden
DA und DC gröôſſer bleiben als die drey/
AG, GF, und F C) ſo werden die ziey
Dreyekke A E D und CE D auch gröſſer
ſcyn als jene drey / nehmlich AE G, GEF,
FEC, wveilſie einerlen Höhe haben/ nehm-
lich die Seite des Kegels ( als oben betvie-
ſen worden / undfür ſich ſelbſt klar iſt) und
alſo nach der Verhältnis ihrer Grund-
lineen ſich verhalten / vermög des 1. im
VI. Buch. Den Unterſcheid oder Uber-
reſt/ umb welchen jenezwey Dreyekke gröſ-
ſer ſindals dieſe zwey/ ſeet er zuſeyndie Fläche H, alſo daß dieſe drey ſambt dem
H |o groß ſceyen als jene ziwey/ und fähret alſo fort : Die Fläche H iſt ent-
fveder
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