Fo Archimedis Lrſtes Buch E _ 
“ Fsztwollentvir unſermobigen Verſprechen auch ein Genügen thun/undden 16den (zu- 
gleich aber auch den 17den ) Lehrſaß des V I. Buchs Lüuclidis auch allgemein machen ; aus 
demſelbennachmals ferner den gröſſeſten Teihl seines V. sonſt ſchwwähren Buchs überaus kurz/ 
und leicht/ undgleichſam ſpielend/ auf gleiche allgemeine Art beweiſen. Sagen demnach: 
xb. und 1°. j. Wannvier (0derauch drep ) Dinge gleichverhaltendſind / ſo iſt das 
des '1. I Fo1ſsendeaus demeerſtenin das lezte eben ſo gq10ß/als das gemachteaus beydent 
Tovesr11. ppittlern/0der ( ſo nur dreye ſind) als das Vermögen (quadrat) des mittlern. 
tt.pf k!: Es ſeyen4, ex, b, e b, vier gleichverhaltende Dinge Cdanndurch dieſe vier Gemerke kön- 
bes X1k. nen jede vier bedeutet tverden ) ſo iſt das/ 1vas da kommt aus dem erſten/ 2, in das lezte / eb, 
B, ec. ( nehmlich 4e &) gleich dem gemachten aus beyden mittlern/ e4, und b ( nehmlich dem ea ) 
iveil ziviſchen ae b unde a b kein anderer Unterſchied iſt / als einige Verſesung der Buchſtaben? 
tvordurch ( wie bekant ) der Gleichheit nichts benommen wird. Eben alſo ſeynd 4, e a, eea, 
drey unzertrennnet - gleichverhaltende ( continué proportionalia ) Dinge ; und iſt das ge- 
machte aus beyden äuſſerſten/ z unde e «( nehmliche e4 4 ) g:) dem Vormögen des mittlein/ 
ea, (nehmlich dem- « e a ) alſo daß die Waarheit obigen Lehrſates/ ohne vieles Nachdenken/ 
Elärlich vor Augen liget / und dieser einige/ gleichſam greiffliche Betveiß / an ſtatt 4. anderer 
(nehmlich des 16. und r7den im VI. und des 19. und 20ſten im V II. Buch Euclidis ) viel 
ſchtvährerer dienen und genug seyn kan; und zum Uberfluß noch den z4ſten des XI. den gten 
und 15 den des XII. u. a. m. toûrklich in sich begreiffet. 
Es folget aber auch umbgekehrt : Daß 
2, WanndDas gemachte aus beyden äuſſerſten gleich iſt dem konrmen- 
Denaus beyden mittlern (oder dem Vermögen des einigen mittleren) ſolche 
Drey oder vier Dinge gleichverhaltend ſeyen. 
Dann/ tveil . e b und e eL einander gleich ſind / ſo ſey eines dabon / tvelches man tvill/ 
zum Exempel 4e b. das Gemächte derer beyden äuſſerſten/ unde 26 derer beyden mittlern. 
So man nun a nimmt für das erſte/ und e & für das lezte/ ſo iverden die beyde mittlern ſeyn ent- 
ſveder b und ex oder 4 unde b, oder umbgekehret. Es mögen aber dieſe äuſſerſte und mittlere 
genommen werden/ tie sie immer wollen/ ſo tvird man allezeit finden/ daß/ iwann man das an- 
dere teihlet durch das erſte / und das vierdte durch das dritte / beyderſeits einerley heraus 
komme : welches dann ein unfehlbares und für ſich ſelbſt - bekantes Kennzeichen einrr gleichen 
Verhältnis iſt. Hieraus können nun leichtlich bewieſen werden dieſe folgende Lehrſäte : 
I 
1. und16. 
des V. F- 
tem9. 10. 
und 13.des 
VII B, 
18. des 
V. B. 
[17. des 
. B,. 
Wannvier Dingegleichverhaltend ſind Cwie « gegen ex, alſo b gegen e b) ſo ſind 
ſie auch gleichverhaltend 
j, Umbgekehrt/ wie ex gegen 4, alſo eb gegen b. 
Dann e46 ( das Gemächte der äuſſerſten ) iſt gleich 
æe b ( dem Gemächte der beyden mittlern. ) 
2. Wechſelweiſßß/ wie - gegen b, alſo e « gegen e b. 
e b Die äuſſern Die mitt- es 
1.22: _machen/ lern ...e 
e b a. ea b. 
Z. Zuſammgeſcßet/ wie 4- e 4 gegen e a; alſo b ++ e b gegen eb. 
I t.. 6/5: 
MF O Fes 4c1 
4. Zerteihlet/ wie 4 e « gegen e s, alſo b e b gegen e b. 
+ 1~ Vet vz §t 
M;, A 7-46. 
F. Ver-