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8 1. Wissenschaftliche Begründung der ebenen 
Trigonometrie, 
i. Bezeichnungen. Ehe wir dazu übergehen, das Wesen der Tri- 
zonometrie darzulegen, stellen wir die Bezeichnungen zusammen, die 
n den folgenden Abschnitten benutzt werden sollen. Wie allgemein ge- 
oräuchlich, bezeichnen wir die Maßzahlen der Seiten eines Dreiecks mit 
z, b, c, und die der Gegenwinkel je mit «, 5, y. ‚Es kommt uns jezt ganz 
selbstverständlich vor, daß bei der Bezeichnung jede Seite mit ihrem 
Jegenwinkel in Beziehung gebracht wird; und doch ist dieser Gedanke 
jen früheren Zeiten ganz fremd geblieben und erst von Euler zur Grund- 
‚age für die Bezeichnung der Seiten und der Winkel gemacht worden. 
Für den Flächeninhalt gebrauchen wir das Zeichen Z. Des weiteren 
„enutzen wir für die Höhen die Zeichen h,, h,, h;, die etwas einfacher sind 
als die vielfach gebrauchten Zeichen h,, h;, h., und ebensoleicht verstanden 
werden. Dem Radius des Umkreises legen wir die Länge v”, den Radien der 
Berührungskreise die Längen 9, 01, 092, 03 bei, wo der Kreis mit dem Ra- 
lius og der Inkreis, der Kreis mit dem Radius 0, der im Winkelfelde BAC 
liegende Ankreis sein soll, Den halben Umfang des Dreiecks setzen wir 
zleich s und schreiben statt s— a, s—b, s—Cc kurz S,, $, Ss. Für die 
Winkelhalbierenden, gerechnet vom Scheitel des Winkels bis zum Schnitt 
mit der Gegenseite, benutzen wir die Zeichen w,, w,, w;. Die Strecken, 
lurch die je eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der Gegenseite verbunden 
wird, die Schwer- oder Mittellinien, sollen die Längen m,, M,, Mg haben. 
Es dürfte nicht nötig sein, für die weiteren Strecken, die im Drei- 
sck auftreten, feste Zeichen einzuführen; es wird genügen, die ent- 
sprechenden Zeichen jedesmal anzugeben, wenn sie gebraucht werden. 
An dieser Stelle möchten wir erwähnen, daß wir statt (sin «)? kurz 
3in? x usw. schreiben. Wir wissen wohl, daß diese Bezeichnung nicht 
in Einklang steht mit den Gedanken, von denen sich Leibniz bei der 
Einführung der Zeichen in der Differentialrechnung hat leiten lassen. 
Unsere Bezeichnung, die zuerst in. Frankreich eingeführt ist und anfangs 
in Deutschland, namentlich bei Gauß, scharfen Widerspruch gefunden 
hat, leidet daher an einer gewissen Inkonsequenz. Aber sie ist bequem 
und einfach. Ein Mißverständnis braucht nicht befürchtet zu werden, 
da weder theoretische Untersuchungen noch Aufgaben der Praxis es 
nötig machen, eine trigonometrische Funktion zu iterieren, d. h. eine 
trigonometrische Funktion zu bilden, deren Argument dieselbe trigono- 
metrische Funktion ist. 
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Killing u. Hovestadt: mathem. Unterricht II