56.
59.
60.
61.
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49
18. Kugelsector. (Fig. 93.)
3 8 a 3 N IR
x En. x g (2r —h). F. 165.
19. Obelisk. Die Grundflächen sind zwei Rechtecke
mit den Seiten 1,, b, und l, ba; die Seitenflächen 4 Trapeze.
(Fig. 95.)
h bh 3b +bk + bel,
,
2 2 l; + 2b l bi + bh F. 166.
NB. Diese Formel findet auch Anwendung bei Körpern mit
elliptischen Grundflächen (Kübeln); b und 1 bezeichnen dann
die Axen der Grundflächen.
20. Körper mit Symmetrieaxen oder Ebenen.
(Fig. 94.) (Rotationskörper.) Man zerlegt den Körper durch
gleich weit von einander abstehende Parallelschnitte mit den
Flächeninhalten F,, F,, FR .... in Schichten gleicher Höhe.
Der Abstand des Schwerpunktes von der unteren Ebene ist
dann bei Eintheilung in vier Schichten:
R 20.8, = 24 SEE ga +3.4.B 44.F, F167
4° I +AFRF2BR TIETT
bei Eintheilung in sechs Schichten:
.b.0.%R+1.4.F+ 2.2.F5+3.4.F5+4.2.F, +5.4.F,+6.F,
Ne
2
4 KB+4M +2, + 4B+2R tin tr . 8.168.
Guldini’sche Regel (nach Guldin, im J. 1640).
1. Die Oberfläche eines Rotationskörpers (Fig. 96) ist
gleich dem Producte aus dem Umfang der Erzeugungsfigur
und dem Wege des Schwerpunktes desselben.
20
I
Da Die on, %, 16
180 F. 169.
2. Der Cubikinhalt eines Rotationskörpers ist gleich dem
Producte aus der Fläche der Erzeugungsfigur und dem W ege
des Schwerpunktes derselben.
RO
v-r.-
180 7 F. 170.
Graphische Schwerpunktsbestimmung.
Um von zusammengesetzteren Flächen die Schwerpunkte
graphisch zu bestimmen , zerlegt man dieselben in einzelne
Flächentheile, welche der Umgrenzung der gegebenen Fläche
möglichst entsprechen und deren Schwerpunkte leicht zu be-
stimmen sind. So wird man Querschnitte von Profileisen
in Rechtecke, unregelmässige Polygone in Dreiecke und von
Curven begrenzte Flächen in schmale Parallelstreifen zer-
legen, welche als Trapeze angesehen werden können. (Fig. 97.)
Die graphische Lösung der gestellten Aufgabe läuft nun
darauf hinaus, für die gegebene Fläche zwei Schwerlinien zu
finden, deren Schnittpunkt der gesuchte Schwerpunkt ist.
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