Full text: Die Technische Mechanik im Hochbau ([Textband])

   
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18. Kugelsector. (Fig. 93.) 
3 8 a 3 N IR 
x En. x g (2r —h). F. 165. 
19. Obelisk. Die Grundflächen sind zwei Rechtecke 
mit den Seiten 1,, b, und l, ba; die Seitenflächen 4 Trapeze. 
(Fig. 95.) 
h bh 3b +bk + bel, 
, 
2 2 l; + 2b l bi + bh F. 166. 
NB. Diese Formel findet auch Anwendung bei Körpern mit 
elliptischen Grundflächen (Kübeln); b und 1 bezeichnen dann 
die Axen der Grundflächen. 
20. Körper mit Symmetrieaxen oder Ebenen. 
(Fig. 94.) (Rotationskörper.) Man zerlegt den Körper durch 
gleich weit von einander abstehende Parallelschnitte mit den 
Flächeninhalten F,, F,, FR .... in Schichten gleicher Höhe. 
Der Abstand des Schwerpunktes von der unteren Ebene ist 
dann bei Eintheilung in vier Schichten: 
R 20.8, = 24 SEE ga +3.4.B 44.F, F167 
4° I +AFRF2BR TIETT 
bei Eintheilung in sechs Schichten: 
.b.0.%R+1.4.F+ 2.2.F5+3.4.F5+4.2.F, +5.4.F,+6.F, 
  
Ne 
2 
4 KB+4M +2, + 4B+2R tin tr . 8.168. 
Guldini’sche Regel (nach Guldin, im J. 1640). 
1. Die Oberfläche eines Rotationskörpers (Fig. 96) ist 
gleich dem Producte aus dem Umfang der Erzeugungsfigur 
und dem Wege des Schwerpunktes desselben. 
20 
I 
Da Die on, %, 16 
180 F. 169. 
2. Der Cubikinhalt eines Rotationskörpers ist gleich dem 
Producte aus der Fläche der Erzeugungsfigur und dem W ege 
des Schwerpunktes derselben. 
RO 
v-r.- 
180 7 F. 170. 
Graphische Schwerpunktsbestimmung. 
Um von zusammengesetzteren Flächen die Schwerpunkte 
graphisch zu bestimmen , zerlegt man dieselben in einzelne 
Flächentheile, welche der Umgrenzung der gegebenen Fläche 
möglichst entsprechen und deren Schwerpunkte leicht zu be- 
stimmen sind. So wird man Querschnitte von Profileisen 
in Rechtecke, unregelmässige Polygone in Dreiecke und von 
Curven begrenzte Flächen in schmale Parallelstreifen zer- 
legen, welche als Trapeze angesehen werden können. (Fig. 97.) 
Die graphische Lösung der gestellten Aufgabe läuft nun 
darauf hinaus, für die gegebene Fläche zwei Schwerlinien zu 
finden, deren Schnittpunkt der gesuchte Schwerpunkt ist. 
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