78 Kirchhoff’sche Formeln. Kap. VI. 
Blektrizitätsmengen, welche durch die beiden Zweige in gleichen 
Zeiten strömen, nach den obigen Betrachtungen nicht mehr gleich sein. 
Um nun zu untersuchen, in welcher Weise der Strom sich in die 
beiden Leitungen teilt, wollen wir annehmen, der Widerstand des 
Zweiges DEF sei gleich W und der des Zweiges DGF sei gleich 
nW. Wir können dann, welches auch die Beschaffenheit der beiden 
Zweige sei, für den Zweig DEF eines anderen eingeführt denken von 
derselben Länge und demselben Material wie DGF, aber vom nfachen 
Querschnitt. Die oben angestellte Betrachtung zeigt dann, dass die 
Stromstärke im Zweige DEF nmal so gross sein muss, als die im 
Zweige DGF. 
Diese Betrachtung behält aber auch ihre Giltigkeit, wenn der 
Kreis sich statt in zwei, in drei oder mehr Zweige spaltet. Wir 
können daher ganz allgemein den Satz aussprechen: 
Wenn ein Kreis sich in eine Anzahl von Zweigen 
spaltet, welche sich alle wieder zu einer Leitung ver- 
einigen, so verhalten sich die Stromstärken in den 
einzelnen Zweigen umgekehrt wie ihre Widerstände. 
Kirchhoff (Poggend. Ann. Bd. 64. S. 497) hat für ein System von Drähten, 
welche auf ganz beliebige Weise mit einander verbunden und von s 
galvanischen 
Strömen durchflossen sind, folgende Gleichungen abgeleitet, nach denen man die 
Stromstärke in jedem Zweige leicht berechnen kann: 
1) Wenn die Drähte 1, 2,3,.... in einem Punkte zusammenstossen, 
wenn ferner Ji, Ja, J3 - ... Ja die Intensität der Ströme bezeichnet, welche in 
den entsprechenden Drähten fliessen, wobei J als positiv angenommen wird, wenn 
der Strom nach dem Knotenpunkte hin, als negativ, wenn er von dem P 
gerichtet ist, so ist stets: 
4, tht+I+...+J2=0 
2) Wenn die Drähte 1, 2, 3,....v eine in sich geschlossene Figur bilden, 
und ZE bedeutet die Summen aller elektromotorischen Kräfte, . welche sich auf 
dem Wege: 1, 2, 3, .....», befinden, w, w., w, ... . wv die Widerstände und 
Ji, I, Is, - » . » Jv die Intensitäten in den bezüglichen Drähten, so ist: 
im rum + Im... +4... :4lıw=iE 
Der erste Satz sagt nur aus, dass die dem Punkte von der einen Seite zugeführte 
Elektrizitätsmenge gleich sein muss der von ihm nach der anderen Seite hin in 
derselben Zeit abgegebenen, was sich von selbst versteht. Wegen des Beweises für 
den zweiten Satz müssen wir auf die Abhandlung selbst verweisen. Wir wollen hier nur 
einige Folgerungen aus demselben ziehen, welche für uns von grossem Interesse sind. 
Nennen wir in Figur 27 CAB 1, DGF 2 und DEF 3, so ist 
unkte fort 
vw thmw=E () 
dw tdw=E (2) 
*) J, muss negativ genommen werden, weil es in dem Umgange FEDGF die 
entgegengesetzte Richtung hat, wie J,.