5) für die Ebene: 
ssenen Kräftepolygon 
geschlossenes Seil- 
polygons. 
ene 2 Seilpolygone für 2 
Schnitt- Punkte je zweier 
n Geraden, der Polar- 
Pole parallel ist. 
der Pol, das in starken 
) erste Seilpolygon, O, der 
XX parallel zu OO,, so 
des neuen mit O0, zu 
te D, und D, der Polar- 
Desgl. müssen sich. die 
nr 2und 7%, 65 und 2; 
  
)ie Seilspannungen S; und 
che die Kraft 7, verläuft, 
ftepolygon sich schliesst. 
e Grösse und Lage mit 
ten Sinn.‘ Sie ist nach 
nüssen die Schnittpunkte 
lel ist. Dasselbe gilt von 
® Schnittpunkte der ent- 
und derselben Parallelen 
u. a. benutzen, um ein 
jene Punkte gehen soll, 
tung gegebenen Kräften 
ch 3 Punkte ist aber 
>bene Punkte. 
öge je eine äussere Seil- 
3, und die zwischen den 
C gehen. 
OÖ zeichne man zuerst 
ein, parallel zum Strahl 
<t A verläuft. Nun lege 
(längere die Seilpolygon- 
b. Dann bestimmen die 
Ib gezogenen Parallelen 
tzt, um ein 2. Seilpolygon 
ınd 5 verlaufen. 
Statik. 
Für das letzte Seilpolygon, welches auch durch € gehen soll, ist die neue 
Polaraxe durch die Punkte A und 5 fest gelegt. 
Die zwischen den Kraftrichtungen 1 und 2 liegende Seite des 2. Seilpolygons 
schneidet diese Polaraxe in ec. Durch ce muss also auch die betr. Seite des 
gesuchten Seilpolygons gehen. Ziehe durch O, eine Parallele zur Polaraxe AB 
und von C, aus eine Parallele zur Ce; dann liegt im Schnittpunkt beider Parallelen 
der gesuchte Pol O,, mit dessen Hilfe das Seilpolygon durch A, 3 und Ü gelegt 
werden kann. 
Diese Konstruktion findet bei der Bestimmung der Stützlinie für ein Gewölbe 
Anwendung. 
y. Resultanten-Polygon oder Mittelkraft-Linie. 
Die Resultanten RA, Rs, R,.... der auf einander folgenden Kräfte 
P,,Pıund PB; P,,P und ?; u.$. w.liegenin den Seiten eines Seilpolygons, 
welches man konstruiren kann, wenn man den Pol in diejenige Ecke 
des Kräftepolygons verlegt, in der ?, und P. zusammen stossen. 
Die Konstruktion eines solchen Resultanten-Polygons ergiebt sich direkt aus 
dem Satze von der Polaraxe. InFig 223 seien 1, 2, 3, 4, 5 und 6 die gegebenen 
M Kräfte welche in den Ecken eines geschlossenen Seilpolygons 
Fis. 28. A 4 wirken. Die Polaraxe fällt hier mit der zwischen den 
le Kraftrichtungen 1 und 6 liegenden Seite des Seilpolygons 
    
Te zusammen. Die dieser Seite entsprechende Seite 
des gesuchten Resultanten-Polygons kann beliebig 
gelegt werden, weil ein Strahl für sie im Kräfte- 
polygon nicht existirt. Hiernach ist in Fig. 223 
das Resultanten-Polygon (durch starke Linien 
ausgezeichnet) konstruirt worden. 
Bekannte Beispiele von Resultanten - Poly- 
gonen sind die Stützlinien in Gewölben und 
Mauern. 
öd. Statisches Moment der Resultante beliebig gerichteter Kräfte. 
Das Moment der Resultante der Kräfte P\, P:, P; und P„ in Beziehung auf 
den beliebigen Punkt N der Ebene, Fig. 224, soll gesucht werden. 
  
Fig. 224. Man konstruire das Kräftepolygon, nehme 
den beliebigen Pol 0 an und zeichne dann ein 
Seilpolygon zwischen den Kraftrichtungen. 
Nach 8. 504 geht die Resultante, deren Grösse 
und Richtung im Kräftepolygon durch die Seite 
Cu Cn dargestellt wird, durch den Schnitt- 
punkt D der beiden äussern Seilpolygon-Seiten. 
Letztere schneiden auf der durch N zur 
vesultante gezogenen Parallelen das Stück yh 
z ab. Das Produkt aus gh in das von O auf 
Cu Un gefällte Loth OL ist = dem gesuchten Moment der Resultante. 
Der Beweis folgt direkt aus der Aehnlichkeit der Dreiecke 0C,C, und Doh. 
Das von O aus im Kräftepolygon auf die Resultante gefällte Loth nennt man 
die Poldistanz. Allgemein lautet der Satz demnach: 
Das Moment der Resultante beliebig vieler Kräfte ist — dem 
Produkt aus der Poldistanz und der zwischen den entsprechen- 
den Seilpolygon-Seiten liegenden Strecke einer durch den Moment- 
punkt gehenden Parallelen zur Resultante. 
Dabei ist zu beachten, dass die Poldistanz stets als Kraft nach Gewichts- 
Einheiten und die Strecke nach Maass-Einheiten zu nehmen ist. 
Dieser Satz gilt für jede Einzelkraft und auch für eine beliebige Reihe von 
Kräften. Z. B. ist das Moment der Kraft P,, in Beziehung auf den Punkt N,, 
— der Poldistanz OL,, multiplizirt mit der Strecke Yıhı, welche durch die 
an P, stossenden Seilpolygon-Seiten auf der durch N, zur Richtung von ?, ge- 
zogenen Parallelen abgeschnitten wird.