§ 1. Das NEWTOK’sche Gravitationsgesetz. 
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Im Hinblick auf die Anwendungen möge der Punkt P* die Sonne 
und P 2 der Planet heissen. Die Gleichungen 9) bestimmen dann die 
(relative) Bewegung des Planeten um die Sonne. 
Um dieselben zu integriren, multiplicire man die zweite mit — 0 
und die dritte mit + y und addire. Man erhält: 
d 2 z 
<Py_ 
dt 2 
= 0. 
Dieselbe ist sofort integrabel, und ergiebt: 
11) 
dz du 
~dt 0 ~dt Cl ' 
Die Analogen hierzu sind: 
dx dz 
dt X dt 
du dx 
Es sind dies die sogenannten Flächenintegrale. Es ist nämlich 
y z der doppelte Inhalt des Dreiecks der yz Ebene, dessen 
Ecken der Anfangspunkt, die Projection des Punktes x, y, z und des 
benachbarten Punktes x -f- dx, y -j- dy, z~ f- dz sind. Und zwar er 
giebt sich derselbe als positiv oder negativ, je nachdem der unend 
lich kleine Winkel am Anfangspunkt vom Radiusvector in demselben 
oder im entgegengesetzten Sinne durchlaufen wird, in welchem die 
+ y nach der -j- 0 Achse um gedreht werden kann. Nennt man 
also dieses Dreieck dS 1 , so ist: 
dS 1 = • dt 
Entsprechendes gilt für die zx und die xy Ebene. Um das Co- 
ordinatensystem genauer zu bestimmen, wollen wir dasselbe ein für 
alle Mal so wählen, dass eine Drehung der -J- x nach der -j- z 
Achse, der -}- 0 nach der -j- x und der -j- x nach der -j- y Achse 
um einen rechten Winkel jedesmal im entgegengesetzten Sinne des 
Uhrzeigers erfolgt, wenn dieselbe von derjenigen Seite der yz, resp. 
zx, resp. xy Ebene betrachtet wird, auf welcher die -f~ x, resp. 
+ Vi res P- + z Achse hegen. Dann ist also ein Sector positiv oder 
negativ, je nachdem er im entgegengesetzten Sinne oder im Sinne des 
Uhrzeigers durchlaufen wird.