§31. Angenäherte Berechnung der säcularen Werthe der Elemente. 227 
X x = a i,l V\ + a i,2 ~r 
16) x 2 = 
<*1,12/1 “t“ a l,2 1/2 “t~ a l,3,2/3 H~ * • • ~f~ «1 , n y n , 
mit deren Hilfe die in 15) angegebene Function der x sich verwan 
deln soll in: 
17) 90i> «2> • ■ ■ x n )= g x y\ + g 2 y\ H + g n yl- 
Weil 16) eine orthogonale Substitution sein soll, müssen die 
Gleichungen erfüllt sein: 
Durch Substitution von 19) in 17) muss diese Gleichung in eine 
identische übergehen, und würde man durch Gleichsetzung der Co- 
efficienten links und rechts eine hinreichende Anzahl von Bedingungs 
gleichungen zur Bestimmung der a und g erhalten. Um diese aber 
zweckmässig zu gestalten, differenziire man die auf die eben ange 
gebene Weise identisch gewordene Gleichung 17) nach x x . Es folgt: 
Wählt man hier für die y x , y 2 , y 3 , . . . die speciellen Werthe 
1, 0, 0, 0, . . ., so erhalten die x x , x 2 , x 3 , ... nach 16) die spe 
ciellen Werthe ai t i, oc2,i, 0.3,1, . . ., und die vorige Gleichung wird: 
18) 
aus welchen folgt: 
Die Auflösungen von 16) sind: 
y 1 = cn t t x x + a 2 ,i x 2 + 03,1 *3 + • • • • 
19 ) 2/2 = a i ,2 x x + a 2 ,2 X 2 -f- a 3)2 x 3 -f- • • • • 
= 2^i- Vx • a M + 2 ^2 -y %' « 1,2 H 
0 — oci,i([1,1]— g x ) -j- a 2j i[2,l] 03,1 [3,1] + • * * + a «,i [w, 1] 
und ebenso: 
20) 0 = oci,i[1,2] -j- a 2,i([2,2]— g x ) -|- a 3) i[3,2] -j- 
0 = ai,i[l,3] + a 2) i[2,3] a 3; i([3,3]— g x ) -|-