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Mikrometer und Mikrometermessungen.
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Hat man ein System derartiger Gleichungen, in denen die Declinationen
innerhalb weiter Grenzen variiren, so wird ihre Auflösung nach der Methode
der kleinsten Quadrate, wobei wegen der verschiedenen Genauigkeit, die der
Grösse n je nach der Declination der Sterne zukommt, die Gewichte der
einzelnen Gleichungen berücksichtigt werden müssen, die wahrscheinlichsten
Werthe der Unbekannten k und acosy ergeben. Dabei entspricht der ge
fundene Werth von k der Stellung des Stundenfadens in derjenigen Lage des
Positionskreises, in der er sich bei der Beobachtung befunden hat; wegen der
meist excentrischen Lage wird es aber zweckmässiger sein, den Collimations-
fehler auf den Drehungsmittelpunkt zu beziehen, was am einfachsten dadurch
geschieht, dass man die Beobachtungen in den beiden entgegengesetzten Lagen
des Positionskreises ausführt.
Ein zweites Verfahren zur Bestimmung der Grössen i‘, k und a ist das fol
gende:
Die vorhergehende Gleichung, angewandt auf Sterne von so hoher Decli
nation, dass mit Rücksicht auf die Kleinheit der hier zu bestimmenden Grössen
tang und sec gleich gesetzt werden können, giebt für
O. C. (/' — k ) sin d = n 0 cos d — a cos cp cos d }
und ebenso erhält man aus der Beobachtung desselben oder eines anderen
Polsterns von nahe gleicher Declination für
U. C. (i 1 — k) sin d' = n u cos d l a cos cp cos d ',
d -4- d 1
woraus mit genügender Genauigkeit, wenn d 0 = —^— gesetzt wird,
(/' — k ) sind 0 — \{n 0 -+- n u ) cos d 0 . (a)
Ferner giebt die Beobachtung von Aequatorsternen in der Nähe des Meri
dians, wie oben:
i 1 sin d — k -4- a cos cp cos d = n cos d. (b)
Beobachtet man endlich noch die Durchgänge von Sternen in der Nähe
von t — 6 A oder t = 18 A in beiden Lagen, so gewinnt man eine dritte Relation
wo
V sin d — k -+- a cos cp cos d cos
t' -+- /
_____
cos d
(C)
-+- 90 =t y tang d sin
aus welcher in Verbindung mit den beiden vorhergehenden i\ k und a bestimmt
werden können. Aus i‘ und a folgt dann i = i 1 — a sin cp.
Was die Indexfehler 7 und c angeht, deren genäherte Kenntniss das schnellere
Auffinden der zu beobachtenden Objecte unterstützt, so geht aus den obigen
Gleichungen hervor, dass 7 frei von Biegung und Refraction erhalten wird, wenn
man einen Aequatorstern (d nahe = 0) in zwei zum Meridiandurchgang symme
trischen Lagen der Achse beobachtet:
7 = $ (» — T+ b‘- 2‘) — a 4- bU -+- 90°,
während der Indexfehler des Declinationskreises c frei von allen übrigen Fehlern
sich durch Einstellung einer terrestrischen Marke in beiden Lagen gemäss der
Gleichung ergiebt:
(.D -t- D')
c = 90° —
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