] 46 I. Die Herstellung und Verwertlmng von Hinmielsaufnahmen. 
um aus ilmeii die mittleren Rectascensionen und Declinationen für 1900 
abzuleiten. 
Es seien nun J a und Jg die Summen aller Instrumentenfehler, der 
Distorsion und der Verzerrungen für den Punkt M in a und d, so ist 
J a = 51 + K — «' + LI + MJp , 
Jg = £> + K' — d' + IJl -f- MJp , 
und wenn man noch setzt 
51 = % + J% , 
® H - J^ ; 
wo 5i 0 und genäherte Werthe von 5 t und ® sind, so hat man 
(33) Ja = («0 + JT - «') + ¿/3t + LI + MJp . 
(34) e/j = (S)(j -pPP — d ) -\- J L l -\- M Jp . 
Die Beobachtung aller Gitterpunkte giebt somit die Gesammtheit der 
Fehler J a und Jg als Function der einzigen Unbekannten J 51, J 'L, L Jp- 
Durch Interpolation kann man die Werthe von J a und Jg für jeden 
andern Punkt der Aufnahme, also für jeden Stern, erhalten. 
Werden auf diese Weise die Beobachtungen aller bekannten Sterne 
corrigirt, so giebt jeder Stern zwei Bedingungsgleichungen von der Form 
J% -f- bl + cJp — e 
JQ + b'l + c' Jp = e' 
zwischen den vier Unbekannten J 31, J%, l und Jp. 
Nach der Methode der kleinsten Quadrate werden alsdann die wahr 
scheinlichsten Werthe für die vier Unbekannten abgeleitet, welche, in die 
Tafel der J a und Jg eingesetzt, die absoluten Werthe dieser Correctionen 
geben. Ihre Hinzufügung zur Tafel der Refraction liefert dann die de 
finitiven Correctionen für alle gemessenen Sterne. 
In den Fällen, wo Jp nicht mehr als Differential betrachtet werden 
kann, also bei dem Pole nahe stehenden Sternen, müssen die Formeln 
folgendermassen modificirt werden. 
Es sei ß ein genäherter Werth für Jp ) z. B. der Werth von x in 
runden Zehnern der Minute, und es sei 
Jp = ß 4- dp ; 
dann ist dp klein genug, um als Differential behandelt werden zu können. 
Die Gleichung (15) geht dann über in 
7 t = arc tg — — ß — dp .